что надо сделать чтобы умножить дробь на натуральное число
Математика. 5 класс
Конспект урока
Умножение натурального числа на дробь
Перечень рассматриваемых вопросов:
– произведение двух дробей;
– взаимно обратные дроби;
– умножение натурального числа на дробь.
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.
Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:
Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.
Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.
Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.
Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.
Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.
Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.
Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:
№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.
Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:
Математика. 5 класс
Конспект урока
Умножение натурального числа на дробь
Перечень рассматриваемых вопросов:
– произведение двух дробей;
– взаимно обратные дроби;
– умножение натурального числа на дробь.
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.
Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:
Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.
Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.
Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.
Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.
Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.
Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.
Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:
№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.
Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:
Умножение дробей
Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.
Умножение обыкновенной дроби на дробь
Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.
Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.
Умножение смешанных чисел
Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Другой способ умножения дроби на натуральное число
Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом умножения обыкновенной дроби на число.
Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.
Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
Урок 14 Бесплатно Умножение дробей
В этом уроке мы научимся умножать дробь на натуральное число, разберемся с перемножением двух дробей и поймем, в чем заключается алгоритм умножения смешанных чисел.
Умножение дроби на натуральное число
Вполне типичная ситуация из жизни: человек покупает в магазине 5 упаковок товара, в каждой содержится по \(\mathbf<\frac<2><3>>\) килограмм товара.
Логичный вопрос: сколько всего килограмм товара было куплено?
В таких и многих других случаях, необходимо уметь умножить дробь на натурально число.
В нашем случае нужно умножить \(\mathbf<\frac<2><3>>\) на 5.
То есть в нашем примере:
2 умножим на 5, получим 10.
Заметьте, что дробь получилась неправильной, то есть числитель больше знаменателя. Для красоты ответа стоит выделить целую часть та кже, как мы это делали в прошлом уроке.
На всякий случай повторим:
Приведем еще несколько примеров:
Этот пример показывает, что имеет смысл сначала записать произведение, не считая его значение. Тогда можно сократить результат и потом уже досчитать.
В этом примере снова потребовалось выделить целую часть.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Умножение двух дробей
После того, как мы научились умножать дробь на натуральное число, пора переходить к умножению дроби на дробь.
Алгоритм весьма схож. Ответом снова будет дробь:
Рассмотрим подробнее на примере: пусть нам надо перемножить \(\mathbf<\frac<3><4>>\) и \(\mathbf<\frac<2><7>>\).
Числители здесь это 3 и 4, их произведение равняется 12.
Знаменатели: 2 и 7, их произведение дает 14.
Тогда ответом будет дробь: \(\mathbf<\frac<12><14>>\)
Возникает естественное желание сократить эту дробь. Сократим числитель и знаменатель на 2, в итоге ответ будет выглядеть так:\(\mathbf<\frac<6><7>>\)
Сформулируем алгоритм умножения двух дробей:
Здесь мы прибегли к сокращению, убрав из числителя двойку и поделив восьмерку в знаменателе на 2.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Умножение десятичных дробей
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.
Ответ: 37/1000 = 0,037.
Как читать десятичную дробь
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
| Сколько цифр после запятой? | Читается, как |
|---|---|
| одна цифра — десятых; | 1,3 — одна целая, три десятых; |
| две цифры — сотых | 2,22 — две целых, двадцать две сотых; |
| три цифры — тысячных; | 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных; |
| четыре цифры — десятитысячных; | 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных; |
| и т.д. |
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Принципы умножения десятичных дробей
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.
Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.
Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:
| «−−» | минус на минус дает плюс |
| «−+» | минус на плюс дает минус |
| «+−» | плюс на минус дает минус |
| «++» | плюс на плюс дает плюс |
Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:
Как умножать десятичные дроби в столбик
Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Как решаем:
Получаем: 311 ∗ 001 = 311.
Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.
| Примеры умножения десятичных дробей столбиком: |
|---|
 |
 |
 |
 |
Как умножать десятичные дроби на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!
Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.
умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.
Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.
Пример 2. Умножить 11 на 0,005.
умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.
Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.
Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.
Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..
Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.
Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.
Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:
Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.
Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:
Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:
Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.
А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников: