Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2

? = 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Что называется мгновенным действующим амплитудным значением переменной частоты

Переменным называется ток, который изменяется с течением времени:

Мгновенным значением переменного тока называется его значение в фиксированный момент времени.

Периодическим называют такой переменный ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени:

— период переменного тока, т.е. наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения тока повторяются в той же последовательности.

Простейшим типом периодического тока является гармонический ток:

Гармонический ток можно представить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора (рис.3.1).

Действующим или эффективным значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление за период времени выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.

Между амплитудным и действующим значением гармонического тока существует простая связь:

Аналогично для напряжения и ЭДС:

Для мгновенных значений достаточно медленно изменяющихся переменных ЭДС и токов справедливы основные законы постоянного тока в их наиболее общей форме.

Основными элементами электрической цепи переменного тока являются активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.

Активное сопротивление представляет собой элемент электрической цепи, в котором при прохождении тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

Численное значение активного сопротивления определяется отношением мощности, расходуемой на тепло к квадрату действующего значения переменного тока:

Необходимо помнить, что

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе (рис.3.2).

Тогда на основании закона Ома для участка цепи без ЭДС:

Подставляя (1) в (2) получим:

Разность фаз между напряжением и током:

В цепи с активным сопротивлением мгновенные, амплитудные и действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома:

В цепи переменного тока с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на (рис.3.3). Покажем это.

При прохождении переменного тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции:

На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:

Разность фаз между напряжением и током:

Таким образом, в цепи переменного тока с индуктивностью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:

В цепи переменного тока с ёмкостью напряжение отстаёт по фазе от тока на угол (рис.3.4). Докажем это.

Это напряжение приложено к конденсатору от внешнего источника. Оно уравновешивает ЭДС ёмкости (аналогичную ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности), которая возникает при наличии зарядов на обкладках конденсатора.

На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:

За положительное направление тока в соответствии с законом сохранения электрического заряда принимается направление, при котором заряды покидают обкладки конденсатора:

Разность фаз между напряжением и током:

Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.

В общем случае в состав цепи переменного тока могут входить и активное сопротивление, и ёмкость, и индуктивность. Все эти элементы могут быть соединены между собой как последовательно, так и параллельно. На рисунке 3.5 показана схема последовательного соединения указанных элементов и соответствующая им векторная диаграмма для тока и напряжений.

Падение напряжения на элементах цепи:

Приложенное мгновенное значение напряжения равно сумме мгновенных падений напряжения на отдельных элементах цепи:

Сложение этих гармонических напряжений произведено в векторной форме (рис.3.5). Порядок построения векторной диаграммы обозначен цифрами.

— активная составляющая напряжения.

— реактивная составляющая напряжения.

Из векторной диаграммы следует, что

— полное сопротивление цепи;

— активная составляющая сопротивления цепи;

— реактивная составляющая сопротивления цепи.

В зависимости от знака реактивного сопротивления треугольники напряжений могут иметь вид:

Угол положителен при отстающем и отрицателен при опережающем токе.

Если все стороны треугольников напряжений (рис.3.7) разделить на амплитуду тока, то получатся соответствующие треугольники сопротивлений (рис.3.8).

Из треугольников сопротивлений (рис.3.8) следует ряд важных соотношений:

Состояние электрической цепи на частоте носит название резонанса напряжений.

Работа в цепи переменного тока за время одного периода выражается формулой:

Средняя за период мощность называется активной мощностью:

Она расходуется в активном сопротивлении цепи переменного тока.

Наряду с изложенным необходимо иметь в виду, что любая реальная катушка индуктивности как и любой реальный конденсатор при работе в цепи переменного тока имеют не только реактивные, но и активные сопротивления. На рисунке3.9 показаны реальные катушка индуктивности и конденсатор и их эквивалентные схемы:

Источник

Что называется мгновенным действующим амплитудным значением переменной частоты

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Один период в секунду это один герц (1 Hz)

,

,

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

,

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.

Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

,

С учётом начальной фазы:

,

,

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

,

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.

Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

,

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

,

,

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

,

В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

.

1.3.2. Виды модуляции сигналов.

S ( t ) — информационный сигнал, | S ( t ) Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.

Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.

,

где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f _c — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

Рис 6. AM,FM модуляции.

1.3.3. Особенности цепей переменного тока.

Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.

За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.

В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:

,

.

Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Конденсатор в цепи переменного тока

.

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :

.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

Катушка в цепи переменного тока

.

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :

.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Источник

Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Что такое переменное напряжение?

Как известно электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, которое возникает под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого типа напряжения является его зависимость от времени. В зависимости от данной характеристики различают постоянной напряжение, значение которого с течением времени практически не изменяется и переменное напряжение, изменяющееся во времени.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Переменное напряжение в свою очередь бывает периодическим и непериодическим. Периодическим называется такое напряжение, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять своё значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.

Постоянное (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа) переменное напряжение.

Минимальное время, за которое значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать какой-либо функциональной зависимостью. Если время обозначить через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид

Величина обратная периоду Т, называется частотой f. Единицей измерения частоты является Герц, а единицей измерения периода является Секунда

Наиболее часто встречающаяся функциональная зависимость периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже

Синусоидальное переменное напряжение.

Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, и все другие периодические функции, возможно, представить в виде некоторого количества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально рассмотреть особенности синусоидального напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),

φ – начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода отрицательной полуволны в положительную полуволну.

Величина (ωt + φ) называется фазой, характеризующая значение напряжения в данный момент времени.

Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.

Обычно, при рассмотрении синусоидального напряжения считают, что начальная фаза равна нулю, тогда

В практической деятельности, довольно часто, используют ещё ряд параметров переменного напряжения, такие как, действующее напряжение, среднее напряжение и коэффициент формы, которые мы рассмотрим ниже.

Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных.

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,

а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, —
периодом Т.
Для периодического тока имеем

Величина, обратная периоду, есть частота,

измеряемая в герцах (Гц):

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

— мгновенное значение тока ;

мгновенное значение напряжения ;

— мгновенное значение ЭДС ;

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1

и
е2
соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами

синусоид, а значение фазы в начальный момент времени
(t=0):
и —
начальной фазой
( ).

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз

Для синусоидальных ЭДС е1

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное

) с угловой частотой, равной
w
. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС
е1
и
е2
(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют
векторными диаграммами.
При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени
(t=0),
что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью
w
. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0.

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :

Фазовый угол определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

(или на вращающейся со скоростью
w
комплексной плоскости), называют
комплексной амплитудой:
, а параметр —
комплексом мгновенного значения.
Параметр является оператором поворота

вектора на угол
wt
относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно первоначального положения на угол ±a

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j”

произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:

Тогда мгновенное значение напряжения:

а при (третий квадрант)

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:

Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз:

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью векторов?

2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием комплексных чисел?

3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

Что такое действующее напряжение переменного тока?

Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать в расчётах данную величину не удобно, так как временной интервал в течение, которого значение напряжения u равно амплитудному Um ничтожно мал, по сравнению с периодом Т напряжения. Использовать мгновенное значение напряжения u, также не очень удобно, вследствие больших объёмов расчётов. Тогда возникает вопрос, какое значение переменного напряжения использовать при расчётах?

Для решения данного вопроса необходимо обратиться к энергии, которая выделяется под воздействием переменного напряжения, и сравнить её с энергией, которая выделяется под воздействием постоянного напряжения. Для решения данного вопроса обратимся к закону Джоуля – Ленца для постоянного напряжения

Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии составит

где u – мгновенное значение напряжения

Тогда количество энергии за полный период от t0 = 0 до t1 = T составит

Приравняв выражения для количества энергии при переменном напряжении и постоянном напряжении и выразив полученное выражение через постоянное напряжение, получим действующее значение переменного напряжения

Получившееся выражение, позволяет вычислить действующее значение напряжение U для периодического переменного напряжения любой формы. Из выше изложенного можно сделать вывод, что действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Действующее значение синусоидального напряжения.

Вычислим действующее значение синусоидального напряжения

Стоит отметить, все напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.

Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение

Таким образом если в розетке у нас U = 230 В, следовательно, амплитудное значение данного напряжения

Действующее напряжение также имеет название эффективного напряжения и среднеквадратичного напряжения.

С действующим напряжением разобрались, теперь рассмотрим среднее значение напряжение.

Постоянный и переменный электрический ток

Действие электрического тока состоит в том, что носители заряда движутся по цепи под действием электрического поля источника тока и совершают работу на сопротивлении нагрузки (энергия при этом выделяется в виде тепла). Исторически первыми источниками тока были гальванические элементы. В таких элементах электрическое поле не меняет направление. В цепи, подключенной к гальваническому элементу, носители движутся также в одном направлении.

Рис. 1. Гальванические элементы.

Однако это не единственная возможность движения носителей. Носители могут не совершать поступательное движение, а колебаться вокруг некоторого среднего положения. При этом на сопротивлении нагрузки также будет выделяться мощность.

Электрический ток, в котором носители заряда движутся в одном направлении, называется постоянным. Если носители заряда не движутся в одном направлении, а совершают гармонические колебания вокруг некоторого среднего положения, такой электрический ток называется переменным.

Рис. 2. Постоянный и переменный ток.

Что такое среднее значение переменного напряжения?

Ещё одним параметром переменного напряжения, который его характеризует, является средним значением переменного напряжения. В отличие от действующего значения переменного напряжения, которое характеризует работу переменного напряжения, среднее значение напряжения характеризует количество электричества, которое перемещается из одной точки цепи в другую, под действием переменного напряжения. Среднее значение напряжения за период определяется следующим выражением

где Т – период переменного напряжения,

fu(t) – функциональная зависимость напряжения от времени.

Таким образом, среднее значение переменного напряжения численно будет равно высоте прямоугольника с основанием T, площадь которого равна площади, ограниченной функцией fu(t) и осью Ox за период Т.

Среднее значение переменного напряжения.

В случае синусоидальной функции, можно говорить только о среднем значении за полупериод, так как в течение всего периода положительная полуволна компенсируется отрицательной полуволной, и тогда среднее за период напряжение будет равно нулю.

Таким образом, среднее за полупериод Т/2 значение переменного напряжения синусоидальной формы будет равно

где Um – максимальное значение напряжения или амплитуда,

ω –угловая частота, скорость изменения аргумента (угла).

Средневыпрямленное значение напряжения

Чаще всего используют средневыпрямленное значение напряжения Uср. выпр. То есть площадь сигнала, которая “пробивает пол” берут не с отрицательным знаком, а с положительным.

средневыпрямленное значение напряжения будет уже равняться не нулю, а S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем площади, независимо от того, с каким они знаком.

На практике средневыпрямленное значение напряжения получить легко, использовав диодный мост. После выпрямления синусоидального сигнала, график будет выглядеть вот так:

выпрямленное переменное напряжение после диодного моста

Для того, чтобы примерно узнать, чему равняется средневыпрямленное напряжение, достаточно узнать максимальную амплитуду синусоидального сигнала Umax и сосчитать ее по формуле:

Источник