что называется обобщенной координатой
Обобщённые координаты
Содержание
Состояние физической системы
Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, и называются степенями свободы.
Примеры
Обобщённые координаты
Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.
При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.
В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.
Примеры
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Обобщённые координаты» в других словарях:
обобщённые координаты — обобщённые координаты; отрасл. независимые параметры Лагранжа Независимые между собой параметры, которые при наименьшем числе однозначно определяют положение механической системы … Политехнический терминологический толковый словарь
обобщённые координаты — apibendrintosios koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. generalized coordinates vok. verallgemeinerte Koordinaten, f rus. обобщённые координаты, f pranc. coordonnées généralisées, f … Fizikos terminų žodynas
Обобщённые координаты — независимые между собой параметры qi (r = 1, 2. s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механич. системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в О. к. даётся s уравнениями … Большая советская энциклопедия
ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ — в механике независимые между собой параметры qi, q2. qs, к рые однозначно определяют положение механич. системы в пространстве, а их число s равно числу степеней свободы системы. О. к. особенно удобны при рассмотрении движения систем,… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ — независимые между собой параметры qi (i: = 1, 2. s) любой размерности, число s к рых равно числу степеней свободы механич. системы и к рые однозначно определяют положение системы в пространстве … Естествознание. Энциклопедический словарь
обобщённые координаты манипулятора — обобщённые координаты манипулятора; переменные сочленений манипулятора Совокупность независимых между собой переменных величин, однозначно определяющих положение и ориентацию всех звеньев манипулятора. Примечание. Обычно в робототехнике за… … Политехнический терминологический толковый словарь
ОБОБЩЁННЫЕ ИМПУЛЬСЫ — физич. величины рi, определяемые ф лами: pi=дT/дqi или pi=дL/дqi, где Т кинетич. энергия, a L Лагранжа функция данной механич. системы, выраженные через обобщённые координаты qi и обобщённые скорости qi. Размерность О. и. зависит от размерности… … Физическая энциклопедия
Обобщённые силы — величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами (См. Обобщённые координаты). Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при… … Большая советская энциклопедия
Что называется обобщенной координатой
Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в § 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п.
Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют ее положение, называют обобщенными координатами системы. Будем обозначать обобщенные координаты буквой q.
Тогда положение системы, имеющей s степеней свободы, будет определяться s обобщенными координатами
Поскольку обобщенные координаты между собой независимы, то элементарные приращения этих координат
также между собой независимы. При этом каждая из величин (105) определяет соответствующее, независимое от других возможное перемещение системы.
Как при всяком переходе от одной системы координат к другой, декартовы координаты 
любой точки рассматриваемой механической системы можно выразить через обобщенные координаты зависимостями вида: 
и т. д. Следовательно, и для радиуса-вектора 
этой точки, поскольку 
тоже будет
Пример 1. Плоский математический маятник (рис. 364) имеет одну степень свободы 
следовательно, его положение определяется одной обобщенной координатой q В качестве этой координаты здесь можно выбрать или угол (р, или длину S дуги AM, или (так как движение происходит в одной плоскости) площадь а сектора ОАМ, указав во всех случаях положительное и отрицательное направления отсчета каждой из этих координат. Выбор в качестве обобщенной координаты абсциссы 
точки М будет неудачным, так как эта координата не определяет положение точки М. однозначно (при данном значении 
маятник может быть отклоненным от вертикали вправо 
влево).
Если в качестве обобщенной координаты выбрать угол 
то возможное перемещение маятника получим 
сообщив углу приращение 
. Декартовы координаты 
точки М можно выразить через 
в виде 
. Тогда, в соответствии с равенством (106) и 
Пример 2. Двойной плоский маятник (рис. 365) имеет две степени свободы и в качестве обобщенных координат можно выбрать углы 
Эти углы между собой независимы, так как можно изменять угол 
сохраняя неизменным 
и наоборот. Величины 
определяют независимые между собой возможные перемещения системы.
Выражения декартовых координат точек А и В через обобщенные даются равенствами вида: 
и т. д., где 
Следовательно, в соответствии с равенством (106) 
При движении системы ее обобщенные координаты будут с течением времени непрерывно изменяться, и закон этого движения определится уравнениями:
Уравнения (107) представляют собой кинематические уравнения движения системы в обобщенных координатах.
Производные от обобщенных координат по времени называются обобщенными скоростями системы. Обозначим обобщенные скорости символами
где 
и т. д. Размерность обобщенной скорости зависит от размерности соответствующей обобщенной координаты. Если q — линейная величина, то q — линейная скорость; если q — угол, то q — угловая скорость; если q — площадь, то q — секторная скорость и т. д. Как видим, понятием об обобщенной скорости охватываются все встречавшиеся нам ранее в кинематике понятия о скоростях.