что называется переходной характеристикой

Переходная характеристика

Переходный процесс — в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы.

Импульсная переходная функция и переходная функция системы включают в себя переходный процесс и установившееся значение при приложении к системе внешнего воздействия в виде дельта-функции и функции Хевисайда соответственно.

Содержание

Характеристики

Важнейшие характеристики переходных процессов переходной функции (реакции системы на единичную функцию):

Перерегулирование

Показывает максимальный «выброс» выходного сигнала системы по амплитуде по отношению к установившемуся значению. Чем больше перерегулирование, тем более система склонна к колебаниям.

Степень затухания переходного процесса

Логарифмический декремент затухания

Время переходного процесса

Время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению. Обычно пределы такого приближения составляет 1-10 % от конечного значения.

Колебательность

Характеристика системы,которая вычисляется как отношение максимальной амплитуды к установившемуся значению и это отношение умноженное на 100%.выражается в процентах.

Установившаяся ошибка

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Переходная характеристика» в других словарях:

переходная характеристика — Функция, описывающая изменения в линейной системе (механической, электрической и т.п.), возникающие под влиянием внешнего ступенчатого воздействия, имеющего вид мгновенного скачка от нуля до некоторого постоянного значения, принятого за единицу,… … Справочник технического переводчика

переходная характеристика g(t) — Реакция на прямоугольный импульс, нормированная таким образом, чтобы опорный уровень был равен единице. Примечание Измерительная система может иметь отдельную переходную характеристику для каждого опорного уровня. [МЭК 60 2] Тематики… … Справочник технического переводчика

Переходная характеристика — 1. Переходная характеристика Функция, описывающая изменения в линейной системе (механической, электрической и т.п.), возникающие под влиянием внешнего ступенчатого воздействия, имеющего вид мгновенного скачка от нуля до некоторого постоянного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

переходная характеристика — pereinamojo vyksmo charakteristika statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektrinės arba elektroninės grandinės reakcija į vienetinę funkciją. atitikmenys: angl. recovery characteristic; transient characteristic vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

переходная характеристика — pereinamojo vyksmo charakteristika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. recovery characteristic; transient characteristic; transient response vok. Einschwingcharakteristik, f; Einschwingverfahren, n rus. переходная характеристика, f;… … Fizikos terminų žodynas

переходная характеристика — pereinamoji charakteristika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. step response; transfer characteristic; transient response vok. Übergangscharakteristik, f; Übergangskennlinie, f; Sprungantwort, f rus. переходная характеристика, f… … Automatikos terminų žodynas

переходная характеристика — vienetinio šuolio atsakas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. unit step response vok. Einheitssprungantwort, f; Sprungantwort, f rus. переходная характеристика, f; реакция на ступенчатое возмущение, f pranc. réponse indicielle,… … Radioelektronikos terminų žodynas

переходная характеристика — Временная характеристика линейного объекта, находившегося в установившемся режиме функционирования, полученная при единичном скачке входной координаты … Политехнический терминологический толковый словарь

переходная характеристика импульсного фотометра — (h(t)) Характеристика, определяемая реакцией импульсного фотометра на воздействие импульса излучения, имеющего вид единичного скачка. [ГОСТ 24286 88] Тематики оптика, оптические приборы и измерения Обобщающие термины характеристики импульсного… … Справочник технического переводчика

переходная характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины] — Динамическая характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины], отражающая изменение во времени выходного сигнала при ступенчатом изменении входного сигнала. [ГОСТ Р 51086 97] Тематики датчики и преобразователи физических… … Справочник технического переводчика

Источник

Переходные характеристики.

Переходная, или временная, характеристика (функция) звена представляет собой реакцию на выходе звена, вызванную подачей на его вход единичного ступенчатого воздействия. Единичное ступенчатое воздействие (единичная ступенчатая функция) – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменным. Сказанное иллюстрируется на рис.2.6,а и б. На рис. 2.6,б показаны три различных вида переходных характеристик, соответствующих различным типам звеньев, которые мы рассмотрим далее.

Таким образом, h(t) – это выражение для y(t) при x(t) = 1(t).

Наряду с переходной характеристикой применяется импульсная переходная (временная)характеристика или функция, называемая еще весовой функцией (функцией веса). Эта характеристика представляет собой реакцию звена на единичный импульс. Единичный импульс (единичная импульсная функция, или дельта-функция) – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала. Единичный импульс – это импульс, площадь которого равна единице при длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности. На рис.2.4,б он условно показан в виде утолщения на оси ординат. На рис. 2.7 изображены типичные формы самих импульсных переходных характеристик.

Импульсная переходная характеристика обозначается w(t); единичный импульс обозначается δ(t). Таким образом, w(t) – это y(t) при x(t) = δ(t).

При этом, согласно определению,

.

Дельта-функция просто связана с единичной ступенчатой функцией:

.

Из этого выражения следует аналогичная связь между переходной и весовой функциями линейных звеньев:

.

Учитывая это простое соотношение между переходной и весовой функциями, ниже будем применять главным образом первую из них, имея в виду, что вторую при необходимости всегда можно получить дифференцированием по формуле w(t) = h’(t).

Зная переходную или весовую функцию, можно определить реакцию звена на произвольное входное воздействие при нулевых начальных условиях с помощью следующих формул:

, (2.8)

где х(0) – значение х(t) при t = 0;

. (2.9)

Эти формулы легко получаются друг из друга, являясь вариантами интеграла Дюамеля, или интеграла свертки.

Переходные характеристики могут быть выражены непосредственно через передаточную функцию звена с помощью преобразования Лапласа над уравнением звена, записанным в общем виде согласно уравнению (2.3,а):

.

Считая начальные условия нулевыми и учитывая, что обе части этого уравнения представляют собой сумму производных с постоянными коэффициентами, получим:

.

Здесь — изображения Лапласа функций x(t) и y(t); Q(s) и R(s) – полиномы, отличающиеся от исходных полиномов Q(p) и R(p) только заменой оператора дифференцирования р на комплексную переменную s = c + jω. Отсюда

, (2.10)

где — передаточная функция звена (с заменой р на s).

В случае, когда входное воздействие x(t) представляет собой единичный импульс δ(t), учитывая, что его изображение по Лапласу , из (2.10) получаем следующее выражение для изображения весовой функции звена:

, (2.11)

.

Таким образом, весовая функция определяется через передаточную функцию по формуле обратного преобразования Лапласа, т.е. является ее оригиналом.

В случае, когда x(t) = 1(t), учитывая, что L[1(t)] = 1/s, из (2.10) получаем выражение для изображения переходной характеристики:

.

Соответственно переходная характеристика звена

.

Выражения (2.10) и (2.11) можно трактовать как определения передаточной функции. Согласно (2.10), передаточная функция определяется как отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях. Согласно (2.11), передаточная функция есть изображение Лапласа весовой функции.

Основные параметры переходной функции:

Рис. 2.8. Переходная характеристика САУ.

§ статическое отклонение (статическая ошибка) ε = 1(t) – h_уст. Она характеризует разность между входным и выходным сигналами в установившемся режиме. Системы, у которых статическое отклонение не равно нулю (ε <> 0) называются статическими. Системы, у которых ε = 0, называются астатическими.

§ Динамическое отклонение, т.е. разность между максимальным отклонением и установившемся значением h_max – h_уст.

§ Время регулирования (управления) T_у – это время переходного процесса. Это время, после которого разность между текущим значение выходного сигнала и установившимся значением будет иметь малую величину Δ. Как правило, Δ принимают равным 5% от h_уст.

Время регулирования характеризует быстродействие системы автоматического управления. Чем меньше T_у, тем выше быстродействие.

§ Перерегулирование σ, %. Определяется выражением:

(В реальных системах перерегулирование обычно составляет 10 – 30%).

§ Частота колебаний процесса ω = 2π/T₀, где T₀ – период колебаний.

§ Время нарастания (установления) T_н – время, за которое система достигает установившегося значения.

8.Логарифмические частотные характеристики САУ.

§ Логарифмический декремент затухания, определяется по формуле:

§ Число колебаний n – число максимумов h(t) на промежутке от 0 до T_у.

Функции 1(t) и δ(t) можно использовать для экспериментального определения передаточной функции элемента системы управления:

Первый подход: подадим на вход d * (t). Пусть d*(t) ≈ d(t) (т.к. d(t) физически не реализуема), измерим w * (t) ≈ w(t). Теперь можно вычислить L[w * (t)] = W * (s) ≈ W(s).

Второй подход: На вход подаем 1(t). Измеряем h(t) и вычисляем передаточную функцию. W(s) = L[d/dt(h(t)].

Источник

Переходная характеристика

1. Переходная характеристика

Функция, описывающая изменения в линейной системе (механической, электрической и т.п.), возникающие под влиянием внешнего ступенчатого воздействия, имеющего вид мгновенного скачка от нуля до некоторого постоянного значения, принятого за единицу, и позволяющая определить реакцию системы на любое воздействие

Смотри также родственные термины:

75. Переходная характеристика системы

(для стационарных систем), причем

33. Переходная характеристика фотоумножителя (фотоэлемента)

D. Üdergangsfunktion des Photovervielfachers (der Photozelle)

E. Transient response of photomultiplier (photocell)

F. Caractéristique de transfert du photomultiplicateur (photocellule)

Реакция фотоумножителя (фотоэлемента) в виде изменения тока анода на воздействие единичного скачка излучения

33 переходная характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины]: Динамическая характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины], отражающая изменение во времени выходного сигнала при ступенчатом изменении входного сигнала.

Полезное

Смотреть что такое «Переходная характеристика» в других словарях:

переходная характеристика — Функция, описывающая изменения в линейной системе (механической, электрической и т.п.), возникающие под влиянием внешнего ступенчатого воздействия, имеющего вид мгновенного скачка от нуля до некоторого постоянного значения, принятого за единицу,… … Справочник технического переводчика

переходная характеристика g(t) — Реакция на прямоугольный импульс, нормированная таким образом, чтобы опорный уровень был равен единице. Примечание Измерительная система может иметь отдельную переходную характеристику для каждого опорного уровня. [МЭК 60 2] Тематики… … Справочник технического переводчика

переходная характеристика — pereinamojo vyksmo charakteristika statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektrinės arba elektroninės grandinės reakcija į vienetinę funkciją. atitikmenys: angl. recovery characteristic; transient characteristic vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

переходная характеристика — pereinamojo vyksmo charakteristika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. recovery characteristic; transient characteristic; transient response vok. Einschwingcharakteristik, f; Einschwingverfahren, n rus. переходная характеристика, f;… … Fizikos terminų žodynas

переходная характеристика — pereinamoji charakteristika statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. step response; transfer characteristic; transient response vok. Übergangscharakteristik, f; Übergangskennlinie, f; Sprungantwort, f rus. переходная характеристика, f… … Automatikos terminų žodynas

переходная характеристика — vienetinio šuolio atsakas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. unit step response vok. Einheitssprungantwort, f; Sprungantwort, f rus. переходная характеристика, f; реакция на ступенчатое возмущение, f pranc. réponse indicielle,… … Radioelektronikos terminų žodynas

Переходная характеристика — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

переходная характеристика — Временная характеристика линейного объекта, находившегося в установившемся режиме функционирования, полученная при единичном скачке входной координаты … Политехнический терминологический толковый словарь

переходная характеристика импульсного фотометра — (h(t)) Характеристика, определяемая реакцией импульсного фотометра на воздействие импульса излучения, имеющего вид единичного скачка. [ГОСТ 24286 88] Тематики оптика, оптические приборы и измерения Обобщающие термины характеристики импульсного… … Справочник технического переводчика

переходная характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины] — Динамическая характеристика электронного датчика [преобразователя физической величины], отражающая изменение во времени выходного сигнала при ступенчатом изменении входного сигнала. [ГОСТ Р 51086 97] Тематики датчики и преобразователи физических… … Справочник технического переводчика

Источник

Что называется переходной характеристикой

5.1. Понятие временных характеристик

Особенно важное значение в ТАУ придают ступенчатому воздействию 1(t) = . Все остальные воздействия могут быть сведены к нему. Так, например, реальный импульсный сигнал может быть представлен двумя ступенчатыми сигналами одинаковой величины, но противоположными по знаку, поданными один за другим через интервал времени t (рис.42).

5.2. Переходные характеристики элементарных звеньев

Здесь мы рассмотрим только самые основные звенья.

5.2.1. Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено

Это звено, для которого в любой момент времени выходная величина пропорциональна входной.

Его уравнение: y(t) = ku(t).

Любое реальное звено обладает инерционностью, но с определенной точностью некоторые реальные звенья могут рассматриваться как безынерционные, например, жесткий механический рычаг, редуктор, потенциометр, электронный усилитель и т.п.

5.2.2. Интегрирующее (астатическое) звено

Передаточная функция: W(p) = k/p.

Переходная характеристика: (рис.44).

5.2.3. Инерционное звено первого порядка (апериодическое)

Передаточная функция: W(p) = .

Переходная характеристика может быть получена с помощью формулы Хевисайда:

,

5.2.4. Инерционные звенья второго порядка

Его уравнение: T ₁ 2 p 2 y + T ₂ py + y = ku.

Передаточная функция: W(p) = .

Такое звено можно разложить на два апериодических звена первого порядка, поэтому оно не является элементарным.

5.2.5. Дифференцирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена. На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала.

Передаточная функция: W(p) = .

При малых Т звено можно рассматривать как идеальное дифференцирующее. Переходную характеристики можно вывести с помощью формулы Хевисайда:

,

Источник

Переходные характеристики

При исследовании систем автоматического управления обычно используются два вида переходных характеристик:

— переходная характеристика, называемая также кривой разгона или временной характеристикой;

— импульсная переходная характеристика, называемая также импульсной характеристикой или функцией веса.

Реакция линейной системы на единичное ступенчатое входное воздействие называется переходной характеристикой – h(t). Эта характеристика может быть получена как аналитически, так и экспериментально путем подачи на вход системы единичного ступенчатого воздействия – x₀(t) и регистрации вызванного этим воздействием значения выхода системы – h(t) (рис. 1 – 12).

Аналитически переходная и импульсная переходная характеристики системы находятся достаточно просто при знании дифференциального уравнения системы. Например, полагая, что дифференциальное уравнение системы имеет вид:

, (1-19)

переходная характеристика системы находится как решение этого уравнения при единичном входном воздействии X(t)=I(t) и при начальных условиях Y(t=0)=0. Решение исходного уравнения осуществлялось в § 1-5 и, следовательно, переходная характеристика для рассматриваемой системы имеет вид (рис. 1 – 11):

.

Импульсная переходная характеристика рассматриваемой системы есть решение исходного дифференциального уравнения при

.

Тогда, так как правая часть есть производная, существующая только в момент времени, равной 0, то при t>0 исходного уравнения – (1-19) соответствует уравнению:

, (1-20)

решение которого ищется в виде:

.

Начальные условия Y(0) находятся путем интегрирования обеих частей уравнения (1-19) в пределах от –t₁ до +t₁

.

,

отсюда находим начальное условие:

.

В результате, решения уравнение (1-20) при найденных начальных условиях, записываем импульсную переходную характеристику линейной системы в виде:

.

1. Функция — последовательность прямоугольных импульсов длительностью .

2. .

Реакцию системы на достаточно короткий прямоугольный импульс можно считать приближенно равной импульсной переходной характеристике системы W(t), умноженной на площадь этого импульса x(t)×Dt. Следовательно, реакция системы на ступенчатое воздействие будет определяться выражением:

. (1-21)

(1-22)

В результате получается так называемая формула свертки, широко используемая в теории автоматического управления, а операция, осуществляемая этой формулой, называется сверткой функций W(t) и x(t).

Для физически реализуемых систем импульсные переходные характеристики должны удовлетворять условию:

Источник