что называется потенциалом электростатического поля
Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов
Урок 47. Физика 10 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов»
На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что на помещённый в электростатическое поле пробный заряд, будет действовать сила, под действием которой заряд способен перемещаться вдоль линии напряжённости поля. Иными словами, электростатическое поле способно совершать работу, значение которой пропорционально величине переносимого заряда и зависит только от того, из какой и в какую точку поля заряд переносится:
При этом на замкнутой траектории работа сил электростатического поля равна нулю.
Напомним, что если работа сил поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, то такое поле называется потенциальными. Следовательно, точечный заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки (чаще всего, это бесконечно удалённая точка поля). В нулевой точке потенциальную энергию заряда в поле принимают равной нулю. Тогда потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку:
Из этого определения следует, что величина потенциальной энергии заряда в электростатическом поле пропорционально значению этого заряда:
Иными словами, если мы будем вносить в одну и туже точку электростатического поля пробные заряды, значения которых будут отличаться в два, три, четыре и так далее раз, то потенциальные энергии этих зарядов будут отличаться во столько же раз.
Однако, отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным:
Отношение потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда, называется потенциалом электростатического поля в данной точке пространства:
Обозначать потенциал мы будем греческой буквой «Фи» (φ).
Вы уже знаете, что силовой характеристикой электрического поля является напряжённость. Потенциал же характеризует энергетическое состояние поля в данной точке пространства.
Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, то потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой при перемещении пробного заряда из данной точки поля в бесконечность (то есть в нулевую точку):
Найдём формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, на некотором расстоянии от него. Для этого запишем формулу для определения работы электростатического поля:
Здесь r — это расстояние от создающего поле заряда до исследуемой точки поля. А модуль напряжённости поля прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости:
Перепишем формулу для потенциала поля с учётом наших рассуждений.
После упрощения, получим формулу, по которой можно рассчитать потенциал электростатического поля точечного заряда на заданном расстоянии от него. Из формулы видно, что знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля.
По этой же формуле можно рассчитывать и потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной проводящей сферой в точках, находящихся вне сферы. Для точек же, находящихся на поверхности и внутри сферы, в знаменателе формулы «Эр малое» заменяется на радиус сферы:
Если электростатическое поле создаётся системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции: потенциал такого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы в отдельности:
Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда, помещённого в эту точку:
На прошлом уроке мы с вами отмечали тот факт, что работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной точки в конечную равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:
Давайте выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:
Подставим значения потенциальных энергий в формулу для работы.
Как видно из полученной формулы, работа поля по перемещению заряда из одной его точки в другую пропорциональна значению переносимого заряда и разности потенциалов начальной и конечной точек.
А теперь давайте разделим выражение для работы на величину переносимого заряда q0:
Скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине этого заряда, называется разностью потенциалов.
Как и изменение потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.
Из определения следует, что единицей разности потенциалов в СИ является Дж/Кл. Эта единица называется вольтом, в честь итальянского учёного Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Джероламо Умберто Вольта.
1 В — это разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа 1 Дж.
Как вы, наверное, догадались, разность потенциалов очень часто называют напряжением.
То есть напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую. В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.
Для закрепления нового материала, решим с вами несколько задач. Задача 1. В центре проводящей сферы с равномерно распределённым положительным зарядом в 45 нКл находится металлический шарик с отрицательным зарядом, модуль которого равен 17 нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии 30 м от её центра.
Задача 2. Электрон влетает в однородное электростатическое поле по направлению силовой линии. Определите потенциал точки поля, в которой электрон поменяет направление движения, если в точке поля с потенциалом 1 В его скорость равнялась 300 км/с.
Потенциал. Разность потенциалов.
Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:
,
Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.
Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространства определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:
.
Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.
Вектор напряженности 
(как и сила 
) перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.
В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ1, и φ2 равна:
,
.
Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.
Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , 
, разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.
Физика. 10 класс
Конспект урока
Урок 27. Напряжённость и потенциал электростатического поля. Разность потенциалов
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1) Теория дальнодействия;
2) Теория близкодействия;
3) Электрическое поле;
4) Скорость электрического поля;
5) Напряжённость электрического поля;
6) Однородное и неоднородное электрическое поле;
7) Принцип суперпозиции полей;
8) Диэлектрическая проницаемость;
9) Электростатическая защита
10) Работа электрического поля;
11) Потенциал и разность потенциалов.
Напряжённость — отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.
Напряжение – разность потенциалов.
Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.
Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.
Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.
Свободные заряды — заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.
Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.
Основная и дополнительная литература
Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно
Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.
Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.
Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е1, Е2, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.
Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.
Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду q.
Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.
Примеры и разбор решения заданий
1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго
Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле
Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:
Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле
Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:
при этом изменение потенциальной энергии равно:
Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:
Ответ: 
Работа в электрическом поле. Потенциал
Работа сил электростатического поля. Понятие потенциала
Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.
При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.
У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.
Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:
Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны. Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е. заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.
Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов. Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле. Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.
Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.
Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки). На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет. Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.
Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.
Понятие потенциала электрического поля
Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.
Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.
Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:
Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.
φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r
Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей
Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.
Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.
Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.
Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.
Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.
В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:
Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.
Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов: