что называется проецированием проекцией
ПРОЕЦИРОВАНИЕ
ПРОЕЦИРОВАНИЕ — (1) метод получения проекций (см.) — изображений пространственных предметов на плоскости проекций при помощи пучка воображаемых проецирующих световых или зрительных лучей. При этом предмет располагается между наблюдателем и плоскостью проекций. Существует несколько методов П. При центральном (коническом) П. из фиксированной точки (центра проекции) через все точки проецируемого предмета (объекта) мысленно проводят прямолинейные лучи до их пересечения с плоскостью проекций. Точки их пересечения образуют требуемое, но увеличенное изображение предмета. Центральная проекция широко используется в системе изображения предметов на плоскости. При удалении центра проекции в бесконечность — в перспективу (см.) конические лучи воспринимаются как параллельные. П. параллельными лучами называют параллельным. Если проецирующие лучи направлены перпендикулярно плоскости проекций, то П. называется прямоугольным, млн. ортогональным; если эти лучи составляют с плоскостью проекций острый угол, то П. называется косоугольным. Прямоугольное П. является основным методом построения чертежей (см.) и наглядных изображений; (2) воспроизведение на экране с помощью проектора (см.) изображения рисунка, чертежа, предмета, слайда и т.п., обычно в увеличенном виде.
Смотреть что такое «ПРОЕЦИРОВАНИЕ» в других словарях:
проецирование — проекцирование, проектирование Словарь русских синонимов. проецирование сущ., кол во синонимов: 3 • проектирование (10) • … Словарь синонимов
Проецирование — Проекция: Проекция (геометрия) изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости. Проекция, проецирование в оптике и технике процесс получения изображения на удалённом от оптического прибора экране методом… … Википедия
проецирование — projektavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. design; projection vok. Design, n; Entwurf, m; Projektierung, f rus. проектирование, n; проецирование, n; разработка, f pranc. conception, f; projection, f … Automatikos terminų žodynas
Проецирование — ср. процесс действия по гл. проецировать, проецироваться Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
проецирование — проец ирование, я … Русский орфографический словарь
проецирование — (2 с), Пр. о проеци/ровании … Орфографический словарь русского языка
ПРОЕЦИРОВАНИЕ — действие ума, заключающееся в соотнесении внешних объектов и внутренних ощущений. Именно благодаря проецированию наших собственных состояний мы способны понять другого человека … Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь
ПРОЕЦИРОВАНИЕ — действие ума, заключающееся в соотнесении внешних объектов и внутренних ощущений. Согласно Болдуину, именно благодаря проецированию наших собственных состояний мы способны понять другого человека. Этому понятию соответствует также… … Философский словарь
проецирование — см. проецировать; я; ср … Словарь многих выражений
проецирование — проец/ир/ова/ни/е [й/э] … Морфемно-орфографический словарь
Что называется проецированием проекцией
Описанные построения выражают суть операции, называемой центральным проецированием точек пространства на плоскость.
В евклидовом пространстве существуют точки, которые не имеют центральных проекций, и наоборот в плоскости Пi есть точки, которые в пространстве не имеют оригиналов (точки D и F).
Точка Di проекции прямой mi не имеет оригинала на прямой m, так как проецирующий луч SDi параллелен прямой.
Для исключения подобных случаев евклидово пространство расширяют введением несобственных (бесконечно удаленных) точек. Такое пространство называется расширенным евклидовым пространством.
Проецирующие лучи, проведенные через все точки кривой n , образуют проецирующую коническую поверхность N (рис.2). Проекция криволинейной фигуры, таким образом, представляет собой линию пересечения проецирующей поверхности N и плоскости проекций П i .
Рисунок 2. Центральное проецирование линии
Рисунок 3. Центральное проецирование поверхности
Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических объектов на плоскости.
Основными и неизменными его свойствами (инвариантами) являются следующие:
1) проекция точки – точка;
2) проекция прямой – прямая;
3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
По принципу центрального проецирования работают фотоаппараты и кинокамеры. Упрощенная схема работы человеческого глаза близка к этому виду проецирования: роль центра проецирования выполняет оптический центр хрусталика, роль проецирующих прямых – лучи света; плоскостью проекций служит сетчатка глаза. Поэтому изображения, построенные по принципу центрального проецирования, наиболее наглядны и их широко используют в своей работе художники, архитекторы, дизайнеры и многие другие специалисты.
Частный случай центрального проецирования – параллельное проецирование , когда центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис.4). В этом случае полученное изображение называют параллельной проекцией объекта.
При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального и добавляются следующие:
проекции параллельных прямых параллельны между собой;
отношение отрезков прямой равно отношению их проекций;
отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций.
Рисунок 4. Параллельное проецирование
Прямоугольное (ортогональное) проецирование является частным случаем параллельного.
Проекция объекта, полученная с использование этого метода, называется ортогональной .
Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного и центрального проецирования и кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол .
К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:
1. Обратимость – восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой.
2. Наглядность – чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета.
3. Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты.
4. Простота – изображение должно быть простым по построению и допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.
Документ по черчению на тему «Понятие о проецировании»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
« Проекция » — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает « бросать (отбрасывать) вперед ».
Рис. 1. Понятия проецирования.
Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.
Чтобы выяснить, что представляет собой метод проекций, обратимся к примерам.
Поместим перед электрической лампочкой какой-нибудь предмет. Тень, полученную на стене, можно принять за проекцию предмета. Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета.
Посмотрим процесс получения проекций геометрических фигур, из которых состоят дорожные знаки (рис. 2, 5, 8). Для построения изображений этих геометрических фигур использован метод проекций.
Рис. 2. Центральное проецирование
Рис. 3. Центральное проецирование на плоскости.
Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 3, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 3, б), то изображение получится уменьшенным.
Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека. Также примерами центральной проекции являются кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании – рисовании с натуры.
Рис. 5. Параллельное проецирование
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом.
Если это любой угол, отличный от прямого, то проецирование называется косоугольным (рис. 6). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. Однако строить предмет в параллельной косоугольной проекции проще, чем в центральной.
Рис. 6. Параллельное косоугольное проецирование на плоскости.
В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений (рис.7).
Рис. 7. Процесс поучения наглядного изображения.
Рис. 8. Параллельное прямоугольное проецирование.
Проекционное черчение имеет большое значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их (рис 9).
Рис. 9. Параллельное прямоугольное проецирование на плоскости
Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.
Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.
Основы проецирования
Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости.
Получившееся при этом изображение называют проекцией. Проекция – в переводе с латинского – «бросать (отбрасывать) вперёд».
В черчении изображения получают по так называемому методу проекций.
Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, нужно через точки на предмете провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Эти лучи называются проецирующими. Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекций.
Если проецирующие лучи расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 60а). Точка, из которой выходят лучи, называется центром проецирования.
Полученное при этом изображение называется центральной проекцией. Пример: тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным (рис. 60б), а полученное изображение – параллельной проекцией. Пример: солнечные тени.
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом. Если это любой острый угол, то проецирование называется косоугольным (рис. 61а). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются.
Когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, проецирование называют прямоугольным (рис. 61б), а полученное изображение – прямоугольной проекцией.
Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении.
Проецирование на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на получившемся изображении были видны три его стороны (рис. 62).
По такому изображению легко представить пространственный образ предмета.
Такое проецирование в черчении используют для построения наглядных изображений, однако, на наглядных изображениях предметы получают большие искажения и по ним трудно определить истинные размеры предмета.
Теперь расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на изображении была видна только одна его сторона, и построим его прямоугольную проекцию (рис. 63а).
На данном изображении проекции рёбер предмета, которые параллельны двум его измерениям (например: длина и ширина), равны натуральным размерам. Но на таком изображении нет третьего измерения предмета (высоты), поэтому оно не наглядно. Такие изображения используют в случаях, когда высота (толщина) детали одинакова во всех её точках (например, чертежи прокладок). Тогда на чертеже такой детали делают запись, указывающую её толщину (высоту). Пример приведен на рис. 63б (S4).
Иногда на одной плоскости изображают предметы, не имеющие одинаковой высоты во всех его точках. Тогда рядом с изображением точки числом указывают её высоту. Такие изображения называют проекциями с числовыми отметками (рис. 63в).
Чтобы судить о трёх измерениях предмета, его необходимо спроецировать ещё на одну плоскость проекций (П2), которая параллельна другой паре измерений предмета. Тогда вторая плоскость будет расположена перпендикулярно первой плоскости проекций (рис. 64).
Теперь по двум прямоугольным проекциям можно судить о размерах и форме предмета. Хотя форма не всегда ясно выражается двумя проекциями. Поэтому при изображении предметов сложной формы необходимо строить три (а иногда и более) прямоугольных проекции.
Возьмём три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 65).
Одна из них занимает горизонтальное положение, её называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают П1. Две другие плоскости — вертикальные. Одну называют фронтальной плоскостью проекций (от французского слова «фронталь» – «лицом к зрителю»), другую – профильной плоскостью проекций (от французского слова «профиль» – «вид сбоку») и обозначают соответственно П2 и П3.
Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций и обозначают буквами x, y, z. Точку пересечения осей проекций обозначают буквой О.
В трёхгранный угол, образованный плоскостями проекций, поместим параллелепипед и, проведя проецирующие лучи перпендикулярно плоскостям проекций, получим его проекции. Изображение на плоскости П1 – горизонтальная проекция, на плоскости П2 и П3 – соответственно фронтальная и профильная проекции.
Совмещённые плоскости с построенными на них изображениями предмета показаны на рис. 65б. Линии, соединяющие между собой проекции, называют линиями связи. Линии связи всегда перпендикулярны осям проекций.
На чертежах плоскости проекций не ограничивают и не обозначают. Кроме того, на чертеже при изображении предмета можно не наносить и оси проекций, так как при параллельном проецировании расстояние от плоскости проекций до изображаемого предмета не влияет на очертание его проекций (рис. 66а).
Это даёт возможность устанавливать произвольное расстояние между проекциями, сохраняя между ними проекционную связь даже при отсутствии линий связи (рис. 66б). Такой чертёж называется безосным. При построении проекций здесь пользуются осями симметрии предмета, центровыми линиями или характерными его плоскостями (рис. 67).
Метод прямоугольного проецирования на две и три взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским учёным-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII века. Поэтому его называют ещё методом Монжа.
Г. Монж положил начало развитию новой науки об изображении предметов – начертательной геометрии.
Способы построения третьей проекции
Проекционную связь между горизонтальной и профильной проекциями можно установить несколькими графическими приёмами:
На рис. 68а,б,в эти приёмы показаны на примере построения третьей проекции точки.
Удобнее всего пользоваться третьим способом, т.к. при наименьшем количестве графических операций достигается большая точность построения.
Если три вида уже построены, то место постоянной прямой чертежа произвольно выбирать нельзя. Нужно найти точку, через которую она пройдет. Для этого достаточно продолжить до взаимного пересечения горизонтальную и профильную проекции оси симметрии предмета. Через полученную точку К под углом 45° проводят отрезок прямой. Если осей симметрии на чертеже нет, то продолжают до пересечения в точке К1 горизонтальную и профильную проекции любой грани, проецирующейся в виде отрезков прямой (рис. 69).
Черчение
Проецирование как метод графического отображения формы предмета
Проецирование — это процесс получения проекций предмета на какой-либо поверхности (плоской, цилиндрической, сферической, конической) с помощью проецирующих лучей.
Проецирование может осуществляться различными методами.
Методом проецирования называется способ получения изображений с помощью определенной, присущей только ему совокупности средств проецирования (центра проецирования, направления проецирования, проецирующих лучей, плоскостей (поверхностей) проекций), которые определяют результат — соответствующие проекционные изображения и их свойства.
Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью проекций и из центра проецирования провести воображаемые проецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией. Это общее определение рассмотрим на примере проецирования точки, прямой, треугольника и треугольной призмы на плоскость проекций H.
Проецирование точки (рис. 52, а). Возьмем в пространстве произвольную точку А и расположим ее над плоскостью проекций H. Проведем через точку А проецирующий луч так, чтобы он пересек плоскость H в некоторой точке а, которая будет являться проекцией точки А. (Здесь и в дальнейшем будем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами чертежного шрифта, а их проекции — строчными.) Как видим, методом проецирования можно получить проекцию нульмерного объекта— точки.
Проецирование прямой (рис. 52, б). Представим себе прямую как совокупность точек. Используя метод проецирования, проведем множество параллельных проецирующих лучей через точки, из которых состоит прямая, до пересечения их с плоскостью проекций. Полученные проекции точек составят проекцию заданной прямой — одномерного объекта.
Проецирование треугольника (рис. 52, в). Расположим треугольник ABC перед плоскостью H. Приняв вершины треугольника за отдельные точки А, В, С, спроецируем каждую из них на плоскость проекций. Получим проекции вершин треугольника — a, b, с. Последовательно соединив проекции вершин (а и b; b и с; с и а), получим проекции сторон треугольника (ab, bc, ca). Часть плоскости, ограниченная изображением сторон треугольника abc, будет являться проекцией треугольника ABC на плоскости H Следовательно, методом проецирования можно получить проекцию плоской фигуры — двухмерного объекта.
Проецирование призмы (рис. 52, г). Для примера возьмем наклонную треугольную призму и спроецируем ее на плоскость проекций H. В результате проецирования призмы на плоскость H получают изображения (проекции) ее оснований — треугольников — abc и a1b1c1 и боковых граней — прямоугольников abb1a1 и bcc1b1. Так в результате проецирования на плоскости H получают проекцию треугольной призмы. Следовательно, с помощью метода проецирования можно отобразить любой трехмерный объект.
Таким образом, методом проецирования можно отобразить на плоскости любой объект (нуль-, одно-, двух- и трехмерный). В этом отношении метод проецирования является универсальным.
Сущность проецирования легче понять, если вспомнить получение изображения в кинотеатре: световой поток лампы кинопроектора проходит через пленку и отбрасывает изображение на полотно. При этом изображение на киноэкране будет в несколько раз больше изображения на кинопленке.
Существует центральное (или перспективное) и параллельное проецирование. Параллельное проецирование бывает прямоугольным (ортогональным) или косоугольным (табл. 5).
5. Методы проецирования
Центральное проецирование (перспектива) характеризуется тем, что проецирующие лучи исходят из одной точки (S), называемой центром проецирования. Полученное изображение называется центральной проекцией.
Перспектива передает внешнюю форму предмета так, как воспринимает его наше зрение.
При центральном проецировании, если предмет находится между центром проецирования и плоскостью проекций, размеры проекции будут больше оригинала; если предмет расположен за плоскостью проекций, то размеры проекции станут меньше действительных размеров изображаемого предмета.
Параллельное проецирование характеризуется тем, что проецирующие лучи параллельны между собой. В этом случае предполагается, что центр проецирования (S) удален в бесконечность.
Изображения, полученные в результате параллельного проецирования, называются параллельными проекциями.
Если проецирующие лучи параллельны между собой и падают на плоскость проекций под прямым углом, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным), а полученные проекции — прямоугольными (ортогональными). Если проецирующие лучи параллельны между собой, но падают на плоскость Проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование называется косоугольным, а полученная проекция — косоугольной. При проецировании объект располагают перед плоскостью проекций таким образом, чтобы на ней получилось изображение, несущее наибольшую информацию о форме.