что называется стоячей волной

Что называется стоячей волной

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):

Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):

.

Т.к. , то можно записать:

.

Учитывая, что , получим уравнение стоячей волны:

В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:

где суммарная амплитуда .

В точках, где координаты удовлетворяют условию (n = 1, 2, 3, …), , суммарная амплитуда равна максимальному значению: , – это пучности стоячей волны. Координаты пучностей:

В точках, координаты которых удовлетворяют условию (n = 0, 1, 2,…), и суммарная амплитуда колебаний равна нулю , – это узлы стоячей волны. Координаты узлов:

Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б).

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Источник

Стоячие волны

Стоячие волны или сейши представляют собой довольно интересное природное явление, которое характерно для закрытых и частично закрытых водоёмов. Таковыми являются бухты, заливы, озёра и некоторые моря. К примеру, Азовское море – идеальное место для возникновения подобных волн. Как же они выглядят визуально?

Мы привыкли под волной понимать перемещение водной массы из одной точки в другую. А вот чтобы волна стояла – это что-то из области фантастики. Но ничего невероятного здесь нет. Представьте, что вы находитесь на берегу водоёма, ограниченного со всех сторон берегами. Но голубая гладь перед вашими глазами вовсе не является гладью. Она то вздымается то опускается. При этом наблюдается множество пологих волн. Они поднимаются и опускаются на одном месте.

Все эти движения концентрируются вокруг неподвижных точек на водной поверхности. Эти точки всё время остаются на одном и том же уровне. Вокруг идёт вспучивание и опадание воды, а они неизменны. Скажем, под ними глубина 3 метра, но она никак не меняется. А рядом водная масса то поднимается на метр, то падает также на метр.

Так вот, эти неподвижные точки называются узлами. В водоёме их может быть тысяча, а может быть только одна.

Что же является причиной подобного феномена? Как мы все понимаем, чтобы заставить водную массу двигаться, нужна энергия. Откуда она берётся? Закрытому водоёму её может передать сильный ветер или резкий перепад атмосферного давления. Источником энергии также может стать оползень или далёкое землетрясение. Бассейн, получив лишнюю энергию, начинает её сбрасывать, а делает он это как раз при помощи стоячих волн. При этом расход энергетических излишков может продолжаться несколько часов.

Впервые слово «сейши» по отношению к волнам стал использовать швейцарский учёный Франсуа-Альфонс Форель. В переводе с французского оно означает «раскачиваться». Подобные ритмические колебания мэтр наблюдал в конце XIX века на Женевском озере. В 1955 году Андерсон Квейли описал аналогичные явления в озёрах Норвегии и Англии. Стоячие волны часто наблюдаются в закрытых бассейнах как следствие землетрясений. Особенно им подвержены озёра, заливы, гавани, фьорды.

Какова же высота этих волн? Мы уже приводили цифры, но они, как каждый понимает, были чисто условными. В подавляющем большинстве высота сейшев достигает не более 30 см, и они остаются практически незамеченными на водной поверхности. Ведь она же не идеально гладкая. На ней всегда существуют определённые волновые движения.

Однако после штормовых порывов ветра могут наблюдаться и 5-метровые стоячие волны. Довольно часто подобное наблюдается в бассейне Великих озёр на севере США. Происходит такое ежегодно с мая по сентябрь. К примеру, в озере Эри в 1979 году, после шторма, разница в уровне воды у берегов периодически менялась на 4,3 метра.

На величину и форму волн влияет рельеф береговой линии и глубина бассейна. Отсюда происходит и количество узлов. Самая простая конфигурация с одним узлом. Он, как правило, находится в середине бассейна. А волна с одной стороны от него поднимается, затапливая прилегающий к ней берег, а с другой стороны опускается, отползая от суши. Этот процесс напоминает длинную доску, положенную на опору. Один человек сидит на одном конце доски, второй на другом. Люди качаются. При этом кто-то взлетает в воздух, а кто-то касается земли. Опора же остаётся неизменной. То же самое происходит и с узлом в водоёме.

Обычно узлов всегда несколько. Вокруг них поднимаются и опускаются волны. Ослабевают они по-разному. На озере Эри водная гладь успокаивается за 14 часов. На озере Шамплен в штате Нью-Йорк этот период продолжается 4 часа. А на знаменитом озере Лох-Несс процесс вообще короткий. Он занимает по времени 30 минут.

Данное природное явление бывает достаточно мощным и иногда представляет опасность. Это касается пришвартованных у причала лодок, каких-то береговых сооружений и пляжей. Могут пострадать и люди. 27 июля 1955 года случилось несчастье на берегу озера Мичиган. Произошло оно в предместье Чикаго, где стоячие волны достигли в высоту 2,5 метра. Погибли 8 человек. Они были отнесены в воду во время рыбалки и утонули. До этого произошла трагедия 5 июня 1928 года в этом же месте. Аналогичным образом погибли 3 человека.

Иногда вода неожиданно отступает от берега, и суда касаются килем дна. Подобное случилось в 1998 году в штате Миннесота. Там у причала на озере Верхнем стояли сухогрузы с железной рудой. Вода ушла, корабли опустились на озёрное дно. Для них это не прошло безболезненно. Ущерб составил несколько сотен тысяч долларов.

Так что сейши не так безобидны, как может показаться на первый взгляд. Но, зная об этом природном явлении, можно всегда быстро сориентироваться и принять соответствующие меры безопасности.

Источник

Стоячая волна

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе [1] ; в природе — волны Шумана.

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде [2] и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.

Двумерная стоячая волна на диске. Основная мода

Высшая гармоника стоячей волны на диске

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

,

Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Содержание

Стоячие волны возникают в резонаторах. Конечные размеры резонатора накладывают дополнительные условия на существование таких волн. В частности, для систем конечных размеров волновой вектор (а, следовательно, длина волны) может принимать лишь определенные дискретные значения. Колебания с определенными значениями волнового вектора называются модами.

Например, различные моды колебаний зажатой на концах струны определяют её основной тон и обертоны.

Математическое описание стоячих волн

В одномерном случае две волны одинаковой частоты, длины волны и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях (например, навстречу друг другу), будут взаимодействовать, в результате чего может возникнуть стоячая волна. Например, гармоничная волна, распространяясь вправо, достигая конца струны, производит стоячую волну. Волна, что отражается от конца, должна иметь такую ​​же амплитуду и частоту, как и падающая волна.

Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:

Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y₁ и y₂:

Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:

Если рассматривать моды и антимоды , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны .

Волновое уравнение

Для того, чтобы получить стоячие волны как результат решения однородного дифференциального волнового уравнения (Даламбера)

необходимо соответствующим образом задать его граничные условия (например, закрепить концы струны).

В общем случае неоднородного дифференциального уравнения

,

где выполняет роль «силы», с помощью которой осуществляется смещение в определенной точке струны, стоячая волна возникает автоматически.

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Стоячая волна» в других словарях:

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — периодическое или квазипериодическое во времени синфазное колебание с характерным пространств. распределением амплитуды чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов). В линейных системах С. в. может быть представлена как сумма двух бегущих… … Физическая энциклопедия

Стоячая волна — Стоячая волна. Распределение давлений и скоростей в стоячей звуковой волне при открытом и закрытом концах трубы. СТОЯЧАЯ ВОЛНА, волна, в разных участках которой колебания происходят в одной и той же фазе, но с различной амплитудой. В стоячей… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — СТОЯЧАЯ ВОЛНА, в физике ВОЛНА, точки максимальной и минимальной вибрации которой (антиузлы и узлы, соответственно) не двигаются. Стоячая волна возникает под воздействием БЕГУЩИХ ВОЛН равной частоты и интенсивности, движущихся в противоположном… … Научно-технический энциклопедический словарь

Стоячая волна — 22. Стоячая волна Периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

стоячая волна — stovinčioji banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. immobile wave; standing wave vok. stehende Welle, f; Stehwelle, f rus. стоячая волна, f pranc. onde immobile, f; onde stationnaire, f … Fizikos terminų žodynas

СТОЯЧАЯ ВОЛНА — колебания, возникающие в распределённой системе (напр., упругой среде) в результате интерференции двух бегущих волн, амплитуды к рых одинаковы, а направления распространения взаимно противоположны. С. в. возникают, напр., при отражениях волн от… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Стоячая волна — 1. Периодическое изменение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн Употребляется в документе: ГОСТ 18238 72 Линии передачи сверхвысоких… … Телекоммуникационный словарь

ВОЛНА — • ВОЛНА, в океанографии колебательное возмущение, распространяющееся по поверхности или в толще воды без перемещения самих частиц воды. Ветер вызывает волны благодаря сцеплению между частицами воды. Сила и величина волны зависит от скорости ветра … Научно-технический энциклопедический словарь

Волна трафика — Волна трафика, или стоп волна движущееся возмущение в распределении автомобилей на автомагистрали. Волны трафика обычно движутся навстречу движению автомобилей. Волны также могут двигаться попутно, но чаще оказываются «привязаны» к одному участку … Википедия

Источник

Стоячие волны: формулы, характеристики, виды, примеры

Содержание:

В стоячие волны Это волны, которые распространяются в ограниченной среде, движутся и приходят в части пространства, в отличие от бегущих волн, которые при распространении удаляются от источника, который их породил, и не возвращаются к нему.

Они являются основой звуков, производимых музыкальными инструментами, поскольку легко возникают в закрепленных струнах либо на одном, либо на обоих концах. Они также создаются на плотных мембранах, таких как барабаны, или внутри труб и конструкций, таких как мосты и здания.

Когда у вас есть фиксированная струна на обоих концах, например, у гитары, создаются волны с одинаковой амплитудой и частотой, которые распространяются в противоположных направлениях и объединяются, создавая явление, называемое вмешательство.

Если волны синфазны, пики и впадины выровнены и в результате получается волна с удвоенной амплитудой. В таком случае мы говорим о конструктивном вмешательстве.

Но если мешающие волны не совпадают по фазе, пики одной встречаются с впадинами других, и результирующая амплитуда равна нулю. Тогда речь идет о деструктивном вмешательстве.

Формулы и уравнения

Основными элементами волны, представляющей ее в пространстве и времени, являются ее амплитуда A, длина волны λ и угловая частота ω.

В математическом представлении предпочтительнее использовать k, чем волновое число или количество раз, когда волна встречается на единицу длины. Поэтому он определяется длиной волны λ, которая представляет собой расстояние между двумя долинами или двумя гребнями:

В то время угловая частота относится к периоду или продолжительности полного колебания, например:

А также частота f определяется как:

Также волны движутся со скоростью v в соответствии:

Математическое выражение стоячей волны

Математически мы можем выразить волну синусоидальной функцией или косинусоидальной функцией. Предположим, что у нас есть волны одинаковой амплитуды A, длины волны λ и частоты ω, распространяющиеся вдоль струны и в противоположных направлениях:

При их добавлении находим получившуюся волну и_р:

Чтобы найти сумму, существует тригонометрическое тождество:

По этому тождеству результирующая волна y_р осталось:

Y_р = [2A sin kx]. cos ωt

Расположение узлов и брюшков

Результирующая волна имеет амплитуду A_р = 2Asen kx, который зависит от положения частицы. Тогда в точках, для которых sin kx = 0, амплитуда волны обращается в нуль, т. Е. Отсутствует вибрация.

Поскольку k = 2 π / λ:

В таких местах происходит деструктивная интерференция, которая называется узлы. Они разделены расстоянием, равным λ / 2, как следует из предыдущего результата.

А между двумя последовательными узлами находятся пучности или животы, в котором амплитуда волны максимальна, так как там происходит конструктивная интерференция. Они возникают при:

kx = ± π / 2, 3π / 2, 5π / 2…

Снова k = 2 π / λ и тогда:

x = λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4,…

Нормальные режимы на струне

Граничные условия в струне определяют, каковы длины волн и частоты. Если струна длины L закреплена на обоих концах, она не может вибрировать ни на какой частоте, потому что точки, в которых закреплена струна, уже являются узлами.

Кроме того, расстояние между соседними узлами составляет λ / 2, а между узлом и животом λ / 4, таким образом, только для определенных длин волн создаются стационарные волны: те, в которых целое число n из λ / 2 помещается в из:

(λ / 2) = L, где n = 1, 2, 3, 4….

Гармоники

Различные значения, которые принимает λ, называются гармоники. Таким образом, мы имеем:

-Первая гармоника: λ = 2L

-Вторая гармоника: λ = L

-Третья гармоника: λ = 2 L / 3

-Четвертая гармоника: λ = L / 2

Скорость и частота

Хотя кажется, что стоячая волна не движется, уравнение остается в силе:

Теперь можно показать, что скорость, с которой волна распространяется в струне, зависит от натяжения T в ней и ее линейной плотности массы μ (массы на единицу длины) как:

Характеристики стоячих волн

-Когда волны неподвижны, результирующая волна не распространяется так же, как ее компоненты, которые переходят из одной стороны в другую. Есть точки, где y = 0, потому что нет вибрации: узлы, другими словами, амплитуда A_р он становится нулевым.

-Математическое выражение стоячей волны состоит из произведения пространственной части (которая зависит от координаты x или пространственных координат) и временной части.

-Между узлами результирующая черная волна колеблется в одном месте, в то время как волны, которые переходят из одной стороны в другую, не совпадают по фазе там.

-Энергия не переносится точно в узлах, так как она пропорциональна квадрату амплитуды, но задерживается между узлами.

-Расстояние между соседними узлами составляет половину длины волны.

-Точки, в которых закреплена веревка, также считаются узлами.

Типы

Стоячие волны в одном измерении

Стоячие волны в двух и трех измерениях

Стоячие волны также могут быть представлены в двух и трех измерениях, поскольку их математическое описание немного сложнее.

Примеры стоячих волн

Фиксированные веревки

— Фиксированный трос на одном конце, который колеблется вручную или с помощью поршня на другом, генерирует стоячие волны по всей своей длине.

Музыкальные инструменты

-При игре на струнных инструментах, таких как гитара, арфа, скрипка и фортепиано, также возникают стоячие волны, так как струны имеют разное натяжение и закреплены на обоих концах.

Стоячие волны также создаются в трубках с воздухом, например в органах.

Здания и мосты

Стоячие волны возникают в таких конструкциях, как мосты и здания. Примечательным случаем стал подвесной мост Tacoma Narrows около города Сиэтл, США. Вскоре после открытия в 1940 году этот мост рухнул из-за стоячих волн, созданных ветром внутри.

Частота ветра была соединена с собственной частотой моста, создавая в нем стоячие волны, амплитуда которых увеличивалась, пока мост не рухнул. Это явление известно как резонанс.

Сейш

В портах есть очень любопытное явление под названием сейша, в котором морские волны производят большие колебания. Это связано с тем, что воды в порту довольно замкнутые, хотя океанические воды время от времени проникают через вход в порт.

Воды порта движутся со своей частотой, как и воды океана. Если обе воды равны по своим частотам, большая стоячая волна создается резонансом, как это произошло с мостом Такома.

В сейши Они также могут встречаться в озерах, водохранилищах, бассейнах и других водоемах с ограниченной поверхностью.

Аквариумы

Стоячие волны могут возникать в аквариуме, который несет человек, если частота, с которой человек ходит, равна частоте колебаний воды.

Упражнение решено

Струна гитары имеет L = 0,9 м и линейную массовую плотность μ = 0,005 кг / м. Он подвергается натяжению 72 Н, и его режим колебаний соответствует показанному на рисунке, с амплитудой 2А = 0,5 см.

а) Скорость распространения

в) Соответствующее уравнение стоячей волны.

Решение для

v = [72 Н / (0,005 кг / м)] 1/2 = 120 м / с.

Решение б

Расстояние между двумя соседними узлами λ / 2, поэтому:

λ = 2L / 3 = 2 x 0,90 м / 3 = 0,60 м.

Решение c

Y_р = [2A sin kx]. cos ωt

Нам нужно подставить значения:

k = 2π / λ = k = 2π / 0,60 м = 10 π / 3

ω = 2π x 200 Гц = 400 π Гц.

Амплитуда 2А уже дается выражением:

Источник