что называют импульсом тела

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса

Все верно. Но оказывается, что с помощью импульса тела иногда удобнее описывать движение тела. Сейчас мы рассмотрим пример, из которого вам станет ясно, что такое импульс тела и чем он хорош.

Отличаются ли друг от друга два этих случая: движение велосипедиста и движение грузовика? Ведь они едут с одинаковой скоростью. Будут ли отличаться последствия, если велосипедист врежется в забор или грузовик врежется в забор? Да, конечно. В случае грузовика последствия будут более разрушительными для забора.

Что это значит? Что только скоростью характеризовать движение тела не очень удобно. Очень логично в свете приведенного примера с грузовиком и велосипедистом выглядит величина импульс тела :

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.

Ну ооочень логичное определение. Чем больше скорость и чем больше масса тела, тем более «разрушительные» последствия могут быть от действий этого тела. Это объяснение «на пальцах».

Хочется отметить, что импульс тела — это векторная величина. И импульс тела p ⃗ \vec

p ⃗ ​ сонаправлен со скоростью тела V ⃗ \vec V ⃗ :

Для импульса нет специальной единицы измерения (вакантное место — можете предложить свою фамилию в качестве кандидата на роль единицы измерения импульса). Импульс по-простому измеряется в к г ⋅ м с кг\cdot\frac<м> <с>к г ⋅ с м ​ :

Источник

Что называют импульсом тела

Зная связь ускорения тела со скоростью его движения и предполагая, что масса тела не изменяется с течением времени, выражение можно переписать несколько в ином виде:

Полученное выражение показывает, что результат действия силы можно понимать и несколько иначе, чем мы делали это раньше: действие силы на тело приводит к изменению некоторой величины, характеризующей это тело, которая равна произведению массы тела на скорость его движения . Эту величину называют импульсом тела :

Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.

Слово «импульс» в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

Поскольку , то за единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скорость 1 м/с. Соответственно единицей импульса тела в СИ является 1 кг * м/c.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Изменение импульса тела:

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Источник

Что называют импульсом тела

1. Что называют импульсом тела?

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Иногда вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?

3. Что принимают за единицу импульса?

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с.
Единицей импульса тела в СИ является 1 кг • м/с.

4. Как рассчитать импульс тела?

При расчетах величины импульса тела пользуются уравнением для проекций векторов:

В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X и, соответственно, от знака его проекции,
проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.

5. Можно ли сказать, что тело обладает импульсом потому, что на него действует сила?

Нет, сила, действующая на тело, является причиной изменения импульса тела.

6. Может ли импульс тела равняться нулю?

Если скорость тела равна нулю, т.е. тело находится в состоянии покоя, то и импульс тела равен нулю.

7. О чём свидетельствует опыт?

При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться.

Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укрепленной на кольце штатива деревянной линейке.

Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а и отпускают.
Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику I и останавливается.
При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а.
В результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился:
на сколько уменьшился импульс правого шара, на, столько же увеличился импульс левого шара. |

Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

8. Что такое замкнутая система тел?

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой, т. е. не подвергаются воздействию внешних сил, то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.

9. Что такое незамкнутая система тел?

Незамкнутая система тел — это система тел, взаимодействующих между собой, на которую, кроме того, действуют и какие-то внешние силы.
В таком случае общий импульс системы не будет сохраняться.
Он изменяется.
А изменение импульса равно импульсу той силы, которая приложена к системе.

Стоящего на льду конькобежца может заставить сдвинуться с места (изменить импульс) толчок его товарища, то есть сила извне системы.
Но если конькобежец будет тянуть одной своей рукой другую, то это не изменит его импульс.

10. В чем состоит закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

Формула закона сохранения импульса в векторном виде:

11. В каких случаях выполняется закон сохранения импульса?

а) Закон сохранения импульса выполняется для замкнутых систем, т.е. когда на систему не действуют внешние силы.

б) Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, но векторная сумма их равна нулю.

12. Какова формула закона сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел, для замкнутой системы?

Формула закона сохранения импульса в векторном виде:

или

Расчетная формула закона сохранения импульса в проекциях векторов для решения задач:

Источник

Закон cохранения импульса

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Импульс тела

→ →
p = mv

p — импульс тела [кг*м/с]

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна

А выглядит — вот так:

Закон сохранения импульса

→ → →
p1 + p2 + … + pn = const

p — импульс тела [кг*м/с]

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

p0 — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

p1 — это импульс мальчика после прыжка,

p2 — это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
0 = p1 — p2
p1 = p2

Подставим формулу импульса.
mV1 = MV2

Выразим скорость лодки V2:
V2 = mV1/M

Подставим значения:
V2 = 45*3/270 = 3/6 = ½ = 0,5 м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

Спроецируем импульсы на ось х:

После неупругого удара получилось одно тело массы m1 + m2, которое движется с искомой скоростью:

m1v1 — mv2 = (m1 + m2) v

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

v = (m1v1 — mv2)/(m1 + m2)

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на значение получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

Применим выражение для ускорения

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится Δv =v —v0 — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Раскрыв скобки, получим

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

То есть, вектор Δv⋅m – это вектор Δp.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме

Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

Сила F2 называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

mг vг = mр vр,
где mг — это масса горючего,

vг — скорость горючего,

vр — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

Скорость ракеты при реактивном движении

vр = mг vг / mр
mг — это масса горючего [кг]

vг — скорость горючего [м/с]

mр — масса ракеты [кг]

v р — скорость ракеты [м/с]

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

Источник

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1. Опыты и наблюдения свидетельствуют о том, что результат действия силы (взаимодействия) зависит от времени её действия. Так, если к штативу на нити подвесить
тяжёлую гирю, к которой привязана ещё одна нить снизу, и резко дернуть нижнюю нить, то она оборвётся, а верхняя нить останется целой. Если же теперь медленно потянуть
нижнюю нить, то оборвётся верхняя нить. Поэтому для характеристики действия силы вводят величину, называемую импульсом силы.

Импульсом силы называют векторную величину, равную произведению силы и времени её действия ​ \( (\vect) \) ​. Импульс силы является мерой действия силы за некоторый промежуток времени.

Единица импульса силы ​ \( [\,F\cdot t\,] \) ​ = 1 Н · с.

2. С другой стороны, результат действия силы зависит и от характеристик тела, на которое эта сила действует.

Зависимость результата действия силы от массы тела можно проиллюстрировать с помощью следующего простого примера. Летящий с некоторой скоростью футбольный мяч, ударяясь о пустую картонную коробку, сдвинет её с места, а, ударяясь о такую же коробку, заполненную металлическими предметами, скорее всего, отскочит от неё, а коробка при этом останется неподвижной.

Пуля, летящая со скоростью 2 м/с, при попадании в деревянную стенку в лучшем случае оставит на ней вмятину, а пуля, летящая со скоростью 200 м/с, стенку пробьёт. Таким образом, результат действия силы зависит от массы и скорости взаимодействующих тел.

Импульс — величина векторная, поскольку масса — величина скалярная, а скорость — векторная.

Импульс — величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчёта, поскольку относительной величиной является скорость.

4. Импульс силы и изменение импульса тела связаны между собой.

Запишем второй закон Ньютона: ​ \( \vec=m\vec \) ​.

В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части — разность конечного и начального импульсов тела, т.е. изменение импульса тела. ​ \( \vect=\Delta(m\vec) \) ​.

Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.

Это иная формулировка второго закона Ньютона. Именно в таком виде сформулировал свой закон Ньютон.

Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.

Помимо внутренних сил, на тела системы действуют внешние силы. Так взаимодействующие тела притягиваются к Земле. Сила тяготения является в данном случае внешней силой. Если тела движутся, то на них действует сила сопротивления воздуха, сила трения. Они тоже являются внешними силами по отношению к системе, которая в данном случае состоит из двух тел. Ни Земля, ни воздух в эту систему тел не входят.

Внешними силами называются силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел.

Будем рассматривать такую систему тел, на которую не действуют внешние силы.

Замкнутой системой тел называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами. В замкнутой системе действуют только внутренние силы, внешние силы на неё не действуют.

В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой части — сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.

Геометрическая сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

В этом состоит закон сохранения импульса.

7. Замкнутая система — это идеализация. В реальном мире нет таких систем, на которые не действовали бы внешние силы. Однако в ряде случаев реальные системы взаимодействующих тел можно рассматривать как замкнутые. Это возможно, когда внутренние силы много больше внешних сил, или когда время взаимодействия мало, или когда внешние силы уравновешивают друг друга. Кроме того, в ряде случаев равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление. В этом случае закон сохранения импульса выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Тело двигалось под действием силы 10 Н в течение 5 с. Чему равно изменение импульса тела?

1) 2 Н/с
2) 5 Н·с
3) 50 Н·с
4) нельзя дать ответ, т.к. неизвестны масса и скорость тела

2. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся в ту же сторону с той же скоростью?

1) 0
2) 15 000 кг·м/с
3) 30 000 кг·м/с
4) 60 000 кг·м/с

3. Чему равен импульс автомобиля массой 1,5 т, движущегося со скоростью 20 м/с в системе отсчёта, связанной с автомобилем, движущимся с той же скоростью, но в противоположную сторону?

1) 0
2) 15 000 кг·м/с
3) 30 000 кг·м/с
4) 60 000 кг·м/с

4. На графике показаны изменения скорости велосипедиста с течением времени. Чему равно изменение импульса велосипедиста через 4 с после начала движения, если его масса 50 кг?

1) 200 кг·м/с
2) 2500 кг·м/с
3) 2000 кг·м/с
4) 2500 кг·м/с

5. Тело движется в положительном направлении оси ​ \( Ox \) ​. На рисунке представлен график зависимости от времени ​ \( t \) ​ проекции силы ​ \( F_x \) ​, действующей на тело. В интервале времени от 0 до 5 с проекция импульса тела на ось ​ \( Ox \) ​

1) уменьшается на 5 кг·м/с
2) не изменяется
3) увеличивается на 10 кг·м/с
4) увеличивается на 5 кг·м/с

6. Два шара массой ​ \( m_1 \) ​ и ​ \( m_2 \) ​ движутся в одном направлении со скоростями соответственно ​ \( x_1 \) ​ и \( x_2 \) по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Полный импульс ​ \( p \) ​ системы шаров равен по модулю

1) ​ \( p=m_2x_2-m_1x_1 \) ​ и направлен налево ←
2) \( p=m_1x_1-m_2x_2 \) и направлен вправо →
3) \( p=m_1x_1+m_2x_2 \) и направлен налево ←
4) \( p=m_1x_1-m_2x_2 \) и направлен вправо →

7. Два шарика массой 50 г и 100 г движутся со скоростью 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Направления движения шариков составляют угол 90°. Модуль суммарного импульса шариков равен

1) 0,15 кг·м/с
2) 0,07 кг·м/с
3) 0,05 кг·м/с
4) 0,01 кг·м/с

9. Масса мальчика в 3 раза меньше массы лодки. В момент прыжка с неподвижной лодки скорость мальчика равна 1,5 м/с. При этом лодка приобретает скорость, равную

1) 4,5 м/с
2) 2 м/с
3) 0,5 м/с
4) 0 м/с

10. Закон сохранения импульса справедлив:

А. Для замкнутой системы тел
Б. Для любой системы тел.

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

11. Установите соответствие между физическими величинами (в левом столбце таблицы) и их единицами (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами

ВЕЛИЧИНА
A. Импульс
Б. Скорость
B. Ускорение

ЕДИНИЦА
1) метр/секунда (1 м/с)
2) ньютон (1 Н)
3) метр/секунда 2 (1 м/с 2 )
4) джоуль (1 Дж)
5) ньютон·секунда (1 Н·с)

12. Из приведённого перечня выберите 2 правильных утверждения и запишите их номера в таблицу.

1) Закон сохранения импульса справедлив для любой системы тел.
2) Импульс тела — величина скалярная.
3) Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы тел.
4) Изменение импульса тела равно импульсу силы.
5) Закон сохранения импульса не применим к незамкнутой системе тел ни при каких условиях.

Часть 2

Источник