что называют периодом полураспада

Закон радиоактивного распада

Урок 51. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Закон радиоактивного распада»

Серия экспериментов, проведённая с соля́ми урана в период 1899—1900 гг., показала, что радиоактивное излучение в сильном магнитном поле распадается на три составляющие:

лучи первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц. Их назвали альфа-лучами;

лучи второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно заряженных частиц, их назвали бета-лучами (существуют, однако, позитронные бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);

а лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали гамма-излучением.

Хотя в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при радиоактивном распаде, эти названия сохранились до сих пор, поскольку соответствующие типы распадов наиболее распространены.

Позже было установлено, что альфа-лучи представляют собой поток ядер атома гелия. А продуктом распада материнского ядра оказывается элемент, зарядовое число которого на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше, чем у материнского ядра:

При бета-минус-распаде ядро атома испускает один электрон и антинейтрино, в результате чего образуется ядро нового элемента с тем же самым массовым числом, но с атомным номером на единицу больше, чем у материнского ядра:

А при бета-плюс-распаде ядра самопроизвольно испускают позитрон и электронное нейтрино. Ядро нового химического элемента имеет то же самое массовое число, но его атомный номер уменьшается на единицу:

Исследование изотопов различных химических элементов показало, что большинство из них превращается в более устойчивые изотопы путём радиоактивного распада. При этом очевидно, что в процессе радиоактивного распада число ядер со временем уменьшается. Но предсказать, когда именно распадётся то или иное ядро, оказалось невозможным. Однако было установлено, что для каждого радиоактивного ядра существует некоторое характерное время, называемое периодом полураспада, спустя которое в исходном состоянии остаётся половина первоначального количества радиоактивных ядер. При этом распавшиеся ядра превращаются в ядра других, более устойчивых изотопов.

Период полураспада характеризует такое свойство, как активность радионуклида. Данная величина указывает на интенсивность радиоактивных превращений, т. е. на количество радиоактивных распадов атомных ядер, происходящих за единицу времени.

В СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за одну секунду. Внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = 3,7 · 10 10 Бк).

Таким образом, чем меньше период полураспада радионуклида, тем быстрее происходит его распад и тем активнее элемент.

Отметим также, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное вещество. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит только от промежутка времени, прошедшего с момента начала регистрации процесса распада ядер.

Как мы говорили, точно предсказать, когда произойдёт распад данного ядра невозможно. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Закон, который описывает интенсивность радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце, был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своих работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивные превращения» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом: «Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

Давайте с вами получим математическую форму закона радиоактивного распада. Для этого будем считать, что в начальный момент времени число радиоактивных ядер составляло «Эн нулевое». Тогда, через промежуток времени, равный периоду полураспада, у нас останется? Правильно, половина от их первоначального количества.

За второй период полураспада у нас распадётся половина от половины исходного числа ядер. То есть нераспавшимися останется четверть от начального числа ядер. Рассуждая далее аналогичным образом, найдём, что за промежуток времени, равный n периодам полураспада, радиоактивных ядер останется:

Поскольку n — это отношение времени наблюдения к периоду полураспада радиоактивного элемента, то последнюю запись можно представить в том виде, который вы сейчас видите на экране:

Полученное соотношение и выражает математическую запись закона радиоактивного распада. С его помощью можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Отметим, что закон радиоактивного распада является статистическим, так как он справедлив до тех пор, пока число нераспавшихся ядер остаётся достаточно большим.

Вы видите теоретический и экспериментальный графики распада 47 ядер изотопа фермия-256, период полураспада которого равен 3,5 часам. Из графиков хорошо видно, что пока ядер было достаточно много (от 47 до 12), показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.

Теперь давайте с вами выясним, от чего же зависит активность радионуклида. Для этого вспомним, что в процессе радиоактивного распада количество нераспавшихся ядер уменьшается, значит, активность образца равна скорости уменьшения количества нераспавшихся ядер:

Подставим в данное уравнение математическую запись закона радиоактивного распада и возьмём первую производную по времени полученного выражения.

После всех математических преобразований получим, что активность источника прямо пропорциональна числу радиоактивных ядер, имеющихся в образце в данный момент времени, и обратно пропорциональна периоду полураспада данного радиоактивного вещества.

Представим полученную нами формулу в том виде, как это показано на экране:

Произведение, стоящее в знаменателе формулы представляет собой среднее время жизни радиоактивного изотопа. Оно также равно периоду, за который количество нераспавшихся ядер уменьшается в е ≅ 2,72 раз.

Как вы уже знаете, все радиоактивные ядра данного изотопа одинаковы. Поэтому и вероятность распада для каждого из них одинакова в каждую секунду. То есть распад ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а скорее «несчастный случай» в его жизни. Ядро может распасться сейчас, а может прожить в образце неопределённо долго без распада.

Вероятность распада одного ядра данного изотопа за одну секунду называется постоянной распада и обозначается греческой буквой лямбда (λ). Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова. Но для ядер различных изотопов постоянная распада различна.

Давайте предположим, что в некотором радиоактивном образце имеется N ядер. Тогда вероятность распада равна той части ядер (|dN/N|) образца, которая распадётся за единицу времени:

(знак «–» в уравнении указывает на убывание числа радиоактивных ядер данного изотопа с течением времени). Из этой формулы следует, что доля распавшихся ядер равна произведению постоянной распада на малый промежуток времени, за который они распались:

Проинтегрируем это выражение от начального до произвольного момента времени:

Воспользовавшись свойствами логарифма, мы с вами получим второй вариант записи закона радиоактивного распада:

На основании полученного уравнения мы с вами можем определить, от чего зависит постоянная радиоактивного распада. Итак, предположим, что время наблюдения за радиоактивным препаратом равно его периоду полураспада. Значит, через этот промежуток времени в образце останется половина от первоначального количества ядер:

Перепишем закон радиоактивного распада с учётом этого выражения.

И прологарифмируем полученное равенство по основанию «Е».

Из полученной записи видно, что постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада радиоактивного элемента:

Сравнивая эти формулы с формулой, полученной нами ранее для активности вещества, видим, что активность образца равна произведению постоянной распада и числа радиоактивных ядер в образце в данный момент:

Источник

Физика. 11 класс

§ 39. Закон радиоактивного распада

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

Источник

Период полураспада

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — время T_½, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T_½ останется четверть от начального числа частиц, за 3T_½ — одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

.

Период полураспада, среднее время жизни и константа распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

.

Поскольку , период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

Содержание

Пример

Если обозначить для данного момента времени число ядер способных к радиоактивному превращению через N, а промежуток времени через t₂ — t₁, где t₁ и t₂ — достаточно близкие моменты времени (t₁ 9 и 1,389·10 10 лет. Легко подсчитать число атомов урана-238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02·10 23 атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле n = KN(t₂ — t₁) найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея ввиду, что в году 365*24*60*60 секунд,

.

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

.

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

.

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN(t₂ — t₁), то есть к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

Пример 2

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Мы вычислили мгновенную скорость распада. Количество распавшихся атомов вычислим по формуле

Последняя формула действительна только тогда, когда рассматриваемый период времени (в данном случае — 1 секунда) значительно меньше, чем период полураспада. Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться формулой

Эта формула пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Для данной задачи:

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T_1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p_i. Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

.

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению , то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 % [2] ; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Источник

Закон радиоактивного распада

Урок 53. Физика 9 класс (ФГОС)

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Закон радиоактивного распада»

При оценке степени опасности, которую радиоактивные изотопы представляют для живых существ, важно учитывать и то, что число радиоактивных (то есть ещё не распавшихся) ядер атомов убывает с течением времени. Как следствие, уменьшается число распадов в единицу времени и излучаемая энергия.

— Интересно, а можно ли узнать, какое именно ядро распадётся первым в рассматриваемом радиоактивном веществе? А какое будет следующим? А какое ядро окажется «долгожителем» и распадётся последним?

Учёные говорят, что предугадать это невозможно: распад того или иного ядра радионуклида — событие случайное. Но в то же время поведение радиоактивного вещества в целом подчинено чётко определённой закономерности.

Эту закономерность можно показать на простом примере. Если взять закрытую стеклянную колбу, содержащую некоторое количество радона, окажется, что приблизительно через 57 секунд количество радона в колбе уменьшится вдвое.

Ещё через 57 секунд из оставшихся атомов снова останется половина и так далее. Вот этот промежуток времени, в течение которого исходное количество ядер радиоактивного элемента примерно уменьшается вдвое, был назван периодом полураспада.

Обозначается период полураспада большой буквой Т, а единицей его измерения в СИ является секунда. Хотя применяются и внесистемные единицы, так как значения периодов полураспада различных радиоактивных изотопов находятся в самом широком диапазоне — от доли микросекунды до десятка миллиардов лет.

При этом, период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное вещество. Иными словами, количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит только от промежутка времени прошедшего с момента начала регистрации процесса распада ядер.

Как мы говорили на прошлом уроке, закон, который описывает интенсивность радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце, был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своей работе «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом: во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

Давайте и мы выведем эту зависимость.

Полученное соотношение и выражает математическую запись закона радиоактивного распада:

Из последнего равенства видно, что чем больше период полураспада радиоактивного элемента, тем дольше он живёт и излучает, представляя опасность для живых организмов.

Это также можно проиллюстрировать и с помощью графика зависимости количества нераспавшихся ядер от времени.

Отметим, что закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Для примера давайте определим какая доля ядер изотопа прометия-147 с периодом полураспада 2,6 года сохраниться через 5 лет.

В заключении урока хотелось бы обсудить с вами вот какой вопрос. Всем вам известно, что многие алхимики средневековья (и не только) мечтали изобрести философский камень, способный превращать неблагородные металлы (и прежде всего ртуть) в серебро и золото.

И вот, в конце 19 — начале 20 века люди открыли два замечательных явления: явления естественной и искусственной радиоактивности, при которых происходит превращение ядер одного химического элемента в ядра других химических элементов.

Так что, мечта алхимиков о превращении веществ в золото осуществилась?

На самом деле — нет. Учёные выяснили, что исходное (как говорят физики — материнское) ядро атома радиоактивного элемента с течением времени претерпевает целый ряд преобразований. А именно: ядро атома элемента А₁ превращается в ядро атома элемента А₂, потом — в ядро атома элемента А₃ и так далее. Причём в этой цепочке не может быть случайных «гостей», скажем, ядра атома элемента В.

Совокупность всех изотопов, возникающих в результате ряда последовательных радиоактивных преобразований данного материнского элемента, называют радиоактивным рядом.

Позднее было обнаружено, что существуют всего четыре естественных радиоактивных ряда, объединяющих все известные в природе радиоактивные элементы: это ряд тория, ряд нептуния, ряд радия, и ряд актиния.

Источник