что называют ускорением свободного падения

Ускорение свободного падения

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

Приравниваем правые части:

Делим на массу левую и правую части:

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

Подставим значения в формулу:

И кому же верить?

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с 2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Источник

Что называют ускорением свободного падения

Свободное падение тел.

Свободным падением называют падение тел в безвоздушном пространстве (вакууме) из состояния покоя (т. е. без начальной скорости) под действием притяжения Земли.

Падение тел является свободным лишь в том случае, когда на падающее тело действует только сила тяжести. Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.

Свободное падение тел впервые исследовал Галилей, который установил, что свободно падающие тела движутся равноускоренно с одинаковым для всех тел ускорением.

В вакууме все тела независимо от их масс падают с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

Движение с постоянным ускорением свободного падения

Движение с постоянным ускорением может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Когда начальная скорость точки равна нулю или же направлена вдоль той же прямой, что и ускорение, то точка движется прямолинейно вдоль этой прямой. Если начальная скорость и ускорение не направлены по одной прямой, точка движется криволинейно.

Источник

Ускорение свободного падения

Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

где — широта рассматриваемого места, — высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).

Содержание

Вычисление ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :

,

м/с².

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.

Перегрузки

Источник

Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом «а» к горизонту.

Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом «а» к горизонту.

На данный момент ЕГЭ по физике проходит в виде решения задач. Задания, которые должны содержаться в КИМах составляются в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к подготовке выпускников к экзамену.

Данная статья написана в целях подготовки к экзамену по физике, в ней мы рассмотрим вышеописанные темы из раздела кинематики. Начнём с понятия о свободном падении.

Свободное падение

Свободным падением называют движение тела вниз в соответствии с силами притяжения.

Свободное падение считают нередким случаем движения тела, являющегося равноускоренным, при этом, оно двигается по направлению прямой траектории. При подкидывании любого предмета вверх, оно в любом случае будет падать к Земле.

Если же тело подбрасывают в вертикальном направлении, то половину пути движение будет равнозамедленным, далее тело останавливается и начинает движение в направлении, являющимся противоположным, при этом, ускоряется его движение.

Есть ещё один интересный момент – любая масса тела (пух, гиря и так далее). Например, тела, одинаковые по форме будут падать с одной высоты за один и тот же промежуток времени. Этот опыт провёл Галилео Галилей. Он выяснил, что тела, находящиеся на небольшом расстоянии от земли, будут падать с ускорением, являющимся одинаковым. Такое падение называют ускорением свободного падения. Рассмотрим определение понятия.

Ускорение свободного падения

Ускорением свободного падения называют такое ускорение, которое придаёт телам силу тяжести. То есть: g = 9,8 м / с. При этом, g будет зависеть от:

— Расстояния до поверхности нашей планеты;

— Местонахождение тела в определённой части планеты (расстояние, рассматриваемое от полюса Земли до его ядра, является меньшим, по сравнению с расстоянием от экватора Земли);

— Породы, находящиеся в данном месте (например, над океаном гораздо меньше залежей полезных ископаемых, чем в горах).

При решении заданий на свободное падение в ЕГЭ по физике следует применять уравнение движения, при этом нужно учитывать, что заместо ускорения а, следует использовать постоянное ускорение g. Рассмотрим соответствующую формулу:

Исходя из неё, получается, что если начальная скорость равна нулю, то получаем: h = gt^2 / 2.

Далее получаем выражение для нахождения времени падения тела: t = √ ( 2h / 9).

Зная, что v = gt, попробуем вычислить скорость тела во время падения: v = √ ( 2h / 9) * g = √ 2hg.

Брошенное с высоты тело движется ускоренно, следует, в уравнении ставим «+». Если тело подброшено вертикально, то перед g ставим «-«.

При решении таких задач должен быть определённый алгоритм, рассмотрим его:

— Записываем краткое условие задачи;

— Переводим все известные величины к единицам;

— Рисуем схему, обозначаем начало координат, оси, а также направление, скорость и ускорение;

— В виде вектора записываем уравнение;

— Пишем уравнение движения;

— Используем дополнительные формулы (если это необходимо).

Таким образом, мы рассмотрели тему свободного падения, а также его ускорение, определённые факторы, от которых зависит точка g, формулы по теме, а также алгоритмы решения задач.

Движение тела, брошенного под углом

Перейдём к рассмотрению движения тела, которое брошено к горизонту под углом а.

Данный вид движения является криволинейным, его можно выразить суммой двух движений (равномерное прямолинейное – по горизонтали, свободное падение – по вертикали).

Для наглядности изобразим систему координат (рис. 1), записываем изменения кинематических величин в обоих направлениях. Итак, по:

— Горизонтали (вдоль х): начальное положение х0 равно 0, начальная скорость u0x = u0 cos a, ускорение ах = 0. Исходя из закона движения: ч = u0 cos at;

Данные характеристики, описывающие движение, можно применять при вычислении высоты, на которую поднимается тело. При достижении высоты, являющейся максимальной, составляющая скорости становится нулём: u0 sin a – gt = 0.

Время подъема предмета можно вычислить по формуле: t0 = u0 sin a / g.

Следовательно, время самого полёта вычисляем по формуле: tp = 2t0 = 2u0.

Траекторией двигающегося тела, которое брошено под углом а, считают параболу.

Вышеописанные темы следует применять на экзамене при наличии соответствующих заданий. Тема ускорения в ЕГЭ по физике встречается довольно часто, поэтому рассмотрим примеры задач из раздела кинематики.

Дано: S = 20 м., u0 = 0, g = 10 м / с^2.

Найти: время, в течение которого камень падает.

Решение: так как начальная скорость камня будет равно нулю, то формула будет более простой. Sx = gxt^2 / 2; t = √ ( 2 * Sx / gx ).

t = √ ( 2 * 20м ) / 10 м / с^2 = 4 м^2 / с^2 = 2 с.

Ответ: камень будет падать в течение двух секунд.

Найти: время, в течение которого подушка поднимется на максимальную высоту.

Решение: u0 = 10 м / c, g = 10 м / с^2, u = 0.

Ux = u0x + gxt; t = ux – u0x / gx.

Ответ: На максимальную высоту подушка поднимается в течение одной секунды.

Найти: наибольшую высоту, на которую поднимется стрела.

Решение: u0 = 30 м / с, g = 10 м /с^2, u = 0.

Sx = u0xt + ( gxt^62 / 2 )

Ux = u0x + gxt; t = ( ux – u0x ) / gx.

t = ( 0 – 30 м / с ) / (- 10 м / с) = 3 с.

Ответ: наибольшая высота поднятия стрелы равна сорока пяти метрам.

Найти: скорость, которая будет перед столкновением с Землёй.

Решение: известно, что h = 2. Для решения задачи нужно применить формулу скорости, падающего тела. Получаем: v = √ 2gh.

v = √ 2 * 9.81 * 20 = 19.8 м / с.

Ответ: Перед столкновением с Землей скорость молотка будет равна 19.8 м / с.

Также есть теоретические задания, которые могут содержаться в КИМах ЕГЭ по физике, рассмотрим их:

Направление данного вектора – вниз. Принято говорить, что ускорение падения будет направлено к центру Земли.

Ускорение в данном случае зависит от высоты, на которую тело поднимается над поверхностью. При рассмотрении других планет, эта величина будет зависеть непосредственно от массы, а также радиуса тела.

Данное движение можно назвать свободным падением. В этом случае оно рассматривается в вертикальной и горизонтальной осях. Например, в соответствии с горизонтальной осью тело будет двигаться равномерно, а в соответствии с вертикальной оно будет равноускоренным с g.

Таким образом, мы изучили необходимую теорию по теме, разобрали примерные задания, встречающиеся на ЕГЭ по физике, а также теоретические вопросы, которые могут быть на экзамене. Изучив данный, а также дополнительные материалы, просмотрев демонстрационные варианты, вы будете готовы к сдаче единого государственного задания.

Источник

Свободное падение. Ускорение свободного падения

Урок 7. Подготовка к ЕГЭ по физике. Часть 1. Механика.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Свободное падение. Ускорение свободного падения»

В данной теме разговор пойдёт о свободном падении тел, также поговорим об ускорении свободного падения и рассмотрим виды движений тел под действием силы тяжести.

Ранее говорилось о прямолинейном равноускоренном движении тел. Прямолинейное равноускоренное движение – это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением. Ускорение — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.

Одно из наиболее распространенных видов движения с постоянным ускорением — это свободное падение тел.

Под свободным падением тела понимают движение тела только под действием силы тяжести.

Долгое время считалось, что ускорение, с которым падает тело, зависит от размеров и массы этого тела. Действительно, можно с уверенностью сказать, что листок с дерева или птичье перо падают значительно медленнее, чем камень или мяч, например.

Аристотель в свое время говорил, что «точно так же, как направленное вниз движение куска свинца или золота, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер». А «одно тело будет тяжелее другого, имеющего тот же объем, если оно движется вниз быстрее».

Вывод о том, что все тела, независимо от их масс, форм и размеров, совершают свободное падение совершенно одинаково, на первый взгляд может показаться противоречащим повседневному опыту.

Люди привыкли к тому, что тяжелые тела достигают земли быстрее, чем легкие, падающие с той же высоты. На самом деле никакого противоречия здесь нет. Известно, что дело здесь в том, что существует сила сопротивления воздуха, которая и препятствует свободному падению. В большинстве случаев эта сила незначительна, и ею можно пренебречь, за исключением тех случаев, когда сила сопротивления воздуха становится сравнимой с силой тяжести. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать примеры, в которых силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Впервые предположение о том, что все тела падают с одинаковым ускорением, высказал Галилео Галилей. Опытным путем он доказал, что это предположение верно. Галилей провел один из самых знаменитых физических экспериментов: он сбросил с Пизанской башни ядро и мушкетную пулю на глазах у многих людей. Вопреки ожиданиям, и ядро, и пуля упали одновременно.

Исаак Ньютон провел иной опыт, чтобы ещё раз доказать справедливость предположения Галилея. Он поместил в стеклянную трубку дробинки, кусочки пробки и пушинку. Перевернув трубку, он наблюдал, как сначала упали дробинки, потом кусочки пробки и только потом пушинка. Затем он откачал из трубки воздух и повторил эксперимент. Как и ожидалось, все тела упали одновременно. Это свидетельствует о том, что ускорение свободного падения постоянно для любого тела, а различные скорости падения могут быть обусловлены сопротивлением воздуха.

Таким образом, в данном месте Земли все тела, независимо от их массы и других физических характеристик, совершают свободное падение с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Обозначается оно малой латинской буквой g. Его значение вблизи поверхности Земли не постоянно и варьируется от 9,78 м/с 2 на экваторе до 9,83 м/с 2 – на полюсах.

Стандартное значение ускорения свободного падения было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5º на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным

Однако следует помнить о том, что данным значением ускорения свободного падения можно пользоваться только для вычислений, когда тело движется вблизи поверхности Земли. Все дело в том, что в соответствии с законом всемирного тяготения, ускорение свободного падения зависит и от массы планеты, и от ее радиуса, и от высоты над поверхностью планеты.

Ускорение свободного падения в данной точке земного шара всегда направлено вертикально вниз к центру Земли.

Рассмотрим свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траекториям. Сразу обратим внимание на то, что во всех случаях, которые будут рассматриваться, движение тела будет описываться двумя основными уравнениями равноускоренного движения — уравнением скорости и кинематическим уравнением равноускоренного движения.

Рассмотрим тело, которое свободно падает без начальной скорости с некоторой высоты h над поверхностью Земли.

В этом случае все время полета можно определить из кинематического уравнения для равноускоренного движения.

Если данное значение промежутка времени подставить в уравнение скорости для равноускоренного движения, то можно легко получить формулу для расчета скорости в последний момент движения.

Следующим вспомним движение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью.

При таком движении время всего полета определяется формулой:

А время подъема тела на максимальную высоту в два раза меньше всего времени движения.

Максимальную высоту подъема не трудно определить из уравнения перемещения для равноускоренного движения, зная время подъема тела и то, что в верхней точке траектории скорость тела обращается в ноль.

Что касается скорости тела в последний момент движения, то оказывается, что с какой скоростью тело брошено вертикально вверх, с такой же по модулю скоростью оно вернется обратно.

Рассмотрим падения тел по криволинейной траектории. Такое движение возникает в том случае, если вектор начальной скорости тела направлен не вертикально вверх.

Начнем с рассмотрения движения тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты и начальной скоростью.

При рассмотрении такого движения используется две координатные оси, так как движение происходит в двух плоскостях.

Главное помнить о том, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а вот движение в вертикальной плоскости — равноускоренное, то есть в вертикальной плоскости тело движется также, как и при свободном падении без начальной скорости.

Зная высоту, с которой брошено тело, можно определить время всего движения

Как видно, время падения не зависит от начальной скорости тела и это время равно времени свободного падения тела с некоторой высоты без начальной скорости. За это время тело в горизонтальном направлении пройдет некоторое расстояние, которое называют дальностью полета, при этом чем больше начальная скорость, тем большая дальность полета тела.

Мгновенную скорость тела в любой момент времени можно рассчитать по формуле:

Рассмотрим последний вид движения под действием силы тяжести — движение тела, брошенного под углом к горизонту. Для этого решим следующую задачу.

Задача. Камень бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ₀. Определите: скорость и координаты камня через время t после бросания, время полета, максимальную высоту, на которую поднимется тело, дальность полета и скорость тела в момент падения на Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Таким образом, для движения тела, брошенного под углом к горизонту

Было рассмотрено свободное падение тел. Ускорение, с которым движется тело во время свободного падения, называют ускорением свободного падения. Были рассмотрены виды наиболее часто встречающихся движений тел под действием силы тяжести — это свободное падение тел по прямолинейной и криволинейной траектории.

Источник