что называют вынужденными электромагнитными колебаниями переменным током

Физика. 11 класс

§ 8. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный электрический ток

Если в электрическую цепь включить источник переменной ЭДС (аналог переменной силы в механической колебательной системе), то в цепи могут возникнуть вынужденные электромагнитные колебания, не затухающие с течением времени. Как получить такие колебания? Где и каким образом они используются?

Магнитный поток Ф однородного поля через плоскую поверхность равен произведению модуля индукции B магнитного поля на площадь поверхности S и косинус угла α между индукцией и нормалью к поверхности Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком ℰ =

Незатухающие электромагнитные колебания находят широкое применение в науке и технике. Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии в контуре. Для механических колебаний это достигается действием периодической внешней силы, в результате чего в системе возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону. Такая же функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению с другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.
Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.
Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.
Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией (рис. 56).
При равномерном вращении рамки угол α между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени по линейному закону:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (см. рис. 56), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции ℰ = . Найдем отношение при достаточно малых значениях Δt. Для этого запишем:

В этом случае ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону (рис. 57):

где ℰ = BSω — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (например, нагрузки с достаточно большим сопротивлением R >> r (r — сопротивление рамки)), по нему будет проходить переменный электрический ток (рис. 58).
По закону Ома для полной цепи мгновенная сила тока прямо пропорциональна ЭДС (см. § 26 Физика, 10):

где — максимальное значение силы тока.

Несмотря на постоянное изменение тока в электрической цепи, в любой момент времени можно считать, что характеристики цепи (напряжение, заряд и т. д.) соответствуют стационарному режиму при данном мгновенном значении силы тока. Это возможно, если период колебаний электромагнитного поля значительно превышает время распространения поля через систему размером l (квазистационарное приближение). Поэтому электромагнитное поле в этих условиях будет определяться мгновенными значениями зарядов и токов в системе, и для них справедливы законы, установленные для постоянного тока.

Анализируя выражения (1) и (2), можем сделать вывод, что в цепи, содержащей, кроме рамки, только сопротивление R, колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе, одновременно достигая максимумов и минимумов.

В общем случае (например, при наличии в цепи конденсатора и (или) катушки индуктивности) колебания силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности будут происходить с одинаковой частотой ν, но не будут совпадать по фазе:

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.
Основными частями индукционного генератора переменного тока являются (рис. 59):
индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
якорь — вращающаяся часть цепи (обмотка), в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор — контактные кольца и сколь­зящие по ним контактные пластинки (щетки) — устройство, посредством которого ток снимается или подводится к вращающимся частям.
Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

На современных гидроэлектростанциях падающая вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1—2 Гц.

Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока до необходимой величины.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15—20 кВ и обладают КПД 97—98 %.

Рассмотрим новые закономерности, возникающие при подключении электрических цепей к источнику переменного тока.
Пусть источник тока создает переменное гармонически изменяющееся напряжение:

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем резистор сопротивлением R (рис. 60), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

Максимальные величины напряжения U₀ и силы тока I₀ называются, соответственно, амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) в момент времени t называются мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность переменного тока P(t) = U(t) · I(t), которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом (3) и (4) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе сопротивлением R в цепи переменного тока в виде:

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов невозможно.

Перепишем формулу для мгновенной мощности по-другому:

Первое слагаемое в полученной формуле не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за промежуток времени, равный (или кратный) периоду колебаний, равно нулю вследствие того, что половину периода косинус имеет положительные значения, а другую половину периода — такой же набор отрицательных значений.

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный (по сравнению с периодом колебаний) промежуток времени можно найти по формуле (рис. 61)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

В качестве основных характеристик переменного тока используются действующие значения силы тока I _д :

и действующее значение напряжения U_д:

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя в электрической цепи по резистору сопротивлением R, выделяет за промежуток времени кратный периоду колебаний
(τ = nT) такое же количество теплоты, что и данный переменный ток (рис. 60).
В цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов измеряют действующие значения тока и напряжения (рис. 61-1). Так, например, действующим значением напряжения в Беларуси в бытовых сетях переменного тока является U_д =220В. Вследствие этого амплитудное значение используемого напряжения

Напряжение U_д = 220 B — значение постоянного напряжения, которое производит такой же тепловой эффект, как и переменное гармоническое напряжение с амплитудным значением U₀=311В.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой резисторами в цепях постоянного тока, применимы и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть. Кроме того, это делает генератор более надежным в эксплуатации, вследствие уменьшения искрения и обгорания щеток. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать ( ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС (см. формулу (1)) электромагнитной индукции индукционного генератора переменного тока нужно (при фиксированной частоте вращения якоря) либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора размещают в стальном сердечнике, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Источник

Вынужденные электромагнитные колебания. Принцип действия генератора переменного тока.

Как и в случае механических колебаний, вынужденные электромаг­нитные колебания проявляются при наличии внешней периодически изме­няющейся силы. Такие колебания проявляются, например, при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков, вращающейся в поле постоянного магнита.

При этом магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически меняется. В соответствии с законом электромаг­нитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. Если рамку замкнуть на гальванометр, его стрелка начнет колебаться око­ло положения равновесия, показывая, что в цепи идет переменный ток. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы.

Переменный ток.

Переменный ток — это электрический ток, изменяющийся во времени.

К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумеваются периодические или почти периодические токи переменного направления.

Принцип действия генератора переменного тока.

Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меня­ется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусои­дальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные элек­тромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц. Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однород­ном магнитном поле.

Поток магнитной индукции Ф, пронизы­вающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени t: α = 2πnt, где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с цикли­ческой частотой колебаний ω = 2πn:

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна:

где ɛ_m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:

где u — мгновенное значение напряжения, U_m — амплитуда напряжения.

Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φ_с. Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле:

где I_m — амплитуда силы тока.

Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью

,

а напряжение на зажимах меняется по гармоническому закону u = U_m cos ωt, то сила тока в нем, как и в случае постоянного тока, определяется по закону Ома:

.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда си­лы тока определяется равенством:

.

Источник

§ 21. Переменный электрический ток

Вынужденные колебания

1. Рассматривая процесс установления механических и электромагнитных колебаний в идеализированных системах, мы пренебрегали в первом случае трением, во втором случае сопротивлением проводов и считали, что полная энергия колебательной системы остаётся неизменной. При этом колебания должны продолжаться сколь угодно долго, не затухая. Однако в реальных колебательных системах происходят потери энергии при совершении работы против сил трения и превращение её во внутреннюю энергию.

Чтобы в этих случаях колебания не затухали, необходимо компенсировать потери энергии и подводить к колебательной системе энергию извне. Простой опыт с маятником показывает: для того чтобы колебания не прекращались, его нужно подталкивать. В противном случае маятник остановится. Этот вывод относится не только к маятнику, но и к любым другим реальным колебательным системам: чтобы поддерживать незатухающие колебания в них, необходимо действие периодической вынуждающей силы.

Колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называют вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы. Амплитуда этих колебаний зависит не только от первоначального запаса энергии, как в случае свободных колебаний, но и от соотношения собственной частоты колебательной системы и частоты вынуждающей силы.

Чтобы в этом убедиться, проделаем опыт. Приведём в колебания ножки камертона, установленного на деревянном ящике и имеющего определённую частоту колебаний. Будем придвигать к нему по очереди камертоны, имеющие разные частоты. Камертоны будут совершать вынужденные колебания и издавать звуки. Громче всех будет звучать камертон, частота колебаний которого равна частоте колебаний первого камертона. Ножки этого камертона будут иметь наибольшую амплитуду колебаний.

Следовательно, наибольшая амплитуда колебаний будет у камертона, собственная частота которого совпадает с частотой вынуждающей силы. В этом заключается явление резонанса.

Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на колебательную систему, с частотой её собственных колебаний.

Явление резонанса может оказаться как полезным, так и вредным. С одной стороны, резонанс позволяет осуществить настройку музыкальных инструментов, определить частоту колебательной системы с помощью частотомера. С другой стороны, резонанс может привести к столь большому увеличению амплитуды колебаний, что вызовет разрушение конструкций.

Вынужденные электромагнитные колебания

2. Вынужденные колебания могут возникнуть не только в механических колебательных системах, но и в электрических цепях при наличии периодической ЭДС. Вспомним, что в опыте (см. рис. 76) наблюдалось затухание колебаний в контуре. Если же к контуру подключить источник периодической ЭДС (рис. 77), то колебания в контуре будут незатухающими.

Такими вынужденными электромагнитными колебаниями является переменный ток, который широко используется в быту и на производстве.

Источник

Вынужденные колебания. Переменный ток

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω₀.

Если частота ω₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):

e (t) = cos ωt,

где – амплитуда, ω – круговая частота.

Вынужденные колебания в контуре

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:

Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e (t) = ₀ cos ωt,

где uR (t), uC (t) и uL (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 2.3.2).

Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ₁), B cos (ωt + φ₂) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам A и B колебаний, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ₁ и φ₂. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ₁ – φ₂. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:

Ток опережает по фазе напряжение на угол

Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора.

3. Катушка в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Физическая величина XL = ωL называется индуктивным сопротивлением катушки.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I₀. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. 2.3.2.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма на рис. 2.3.2 построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

Из выражения для I₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

В 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q

Рис. 2.3.4 иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. Кривые на рис. 2.3.3 называются резонансными кривыми.

Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько сдвинуты в область низких частот.

Источник