сигма в формуле что означает
Сигма в формуле что означает
σ – греческая буква, принятая в статистике для обозначения среднеквадратического (или стандартного) отклонения. Используется для описания распределения наблюдений какой-либо характеристики вокруг среднего/целевого значения.
Стандартное отклонение рассчитывают по формуле:
где σ – стандартное отклонение, X̅ – среднее арифметическое всех наблюдений, Xi – величина i-вого наблюдения, а n – общее количество наблюдений.
σ-уровень также является показателем поведения процесса. В данном случае, количество σ, находящееся между средним значением и ближайшим пределом допуска, является бизнес-индикатором стабильности процесса и доли дефектной продукции.
На рисунке слева изображен процесс на уровне 4σ. Что произойдет, если величина стандартного отклонения увеличится, а пределы допуска, при этом останутся прежними?
Если величина стандартного отклонения вырастет, к примеру, в два раза, то количество сигм, которое может поместиться на отрезке между целевым значением и ближайшим пределом допуска, соответственно, уменьшиться в два раза. При этом, доля произведенной продукции, характеристики которой находятся за пределами допуска спецификации, тоже вырастет – это означает, что количество дефектной продукции увеличится.
Что случиться если значение сигма уменьшиться?
Логично, что снижение величины стандартного отклонения, сопровождаемое повышением стабильности процесса, приведет к снижению доли дефектной продукции. Задача 6σ заключается в повышении качества продукции путем понижения значения σ, т.е. вариации процесса.
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Какова формула Сигмы?
Кроме того, можем ли мы использовать любую букву для индекса суммирования Почему?
Да, потому что буква, представляющая индекс суммирования, не влияет на сумму или фактический результат суммирования. … Буква индекса используется только как знак или указатель для начального значения.
Из этого, что такое правило сигмы?
Эмпирическое правило, утверждающее, что для многих достаточно симметричных унимодальных распределений почти все население находится в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Для нормального распределения около 99.7% населения находится в пределах трех стандартных отклонений от среднего. См. Также правило двух сигм.
Также нужно знать, что такое символ сигмы? Символ Σ (сигма) обычно используется для обозначения суммы нескольких терминов. Этот символ обычно сопровождается индексом, который варьируется, чтобы охватить все термины, которые необходимо учитывать в сумме. Например, сумму первых целых чисел можно представить следующим образом: 1 2 3 ⋯.
Можем ли мы использовать любую букву для индекса?
Для индекса можно использовать любую букву, но i, j, k, m и n, вероятно, используются чаще, чем любые другие буквы. Если вы складываете только первые несколько членов ряда, а не все (возможно, бесконечно много) из них, это называется «взятием (или нахождением) частичной суммы».
Как решить задачу суммирования?
Например, перед использованием приведенных выше формул убедитесь, что суммирование начинается с i = 1.
Может ли индекс суммирования быть отрицательным?
Это может быть отрицательно, но обычно этого избегают. Если вы хотите суммировать, то вы можете записать это как: Но, очевидно, лучше пойти на: Важно, чтобы набор индексов был хорошо упорядочен и этот порядок был естественным, чтобы не было двусмысленности.
Какая польза от сигмы в тригонометрии?
Обозначение суммирования часто известно как обозначение сигмы, потому что оно использует греческую заглавную букву сигма, Σ, представлять сумму. Обозначение суммирования включает явную формулу и определяет первый и последний члены в ряду. Явная формула для каждого члена ряда дана справа от сигмы.
Как работает суммирование?
Знак суммы S, указывает нам суммировать элементы последовательности. Типичный элемент суммируемой последовательности появляется справа от знака суммирования. Переменная суммирования представлена индексом, который ставится под знаком суммирования. Индекс часто представлен i.
Что вы называете символом F?
Что такое сигма-сленг?
Что такое символ разницы?
Что такое буквенный указатель?
В основном это то, что использует индекс, в нем число, связанное с каждой буквой. Каждая буква имеет определенный номер вместе со всеми другими нечисловыми символами. Например (может ошибаться) A = 92.
Какая формула последовательности и серии?
Формулы последовательности и ряда
Что такое обозначение пи?
Какова формула суммирования 1 2 3 n?
Для тех из вас, кто не знаком с этой серией, которая стала известна как суммирование Рамануджана в честь известного индийского математика по имени Шриниваса Рамануджан, она утверждает, что если вы сложите все натуральные числа, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, вплоть до бесконечности, вы обнаружите, что оно равно -1/12.
Что это за символ Σ?
Что такое K в сигма-нотации?
к = 1. 3k. Знак Σ (сигма) указывает на то, что берется сумма. Переменная k называется индексом суммы. Числа вверху и внизу Σ называются верхним и нижним пределами суммирования.
Какой предел суммирования?
Пределы суммирования часто понимаются как я = от 1 до n. Тогда обозначения внизу и над знаком суммы опускаются. Следовательно, это выражение означает суммирование значений x, начиная с x1 и заканчивая xn.
Что такое K в обозначении суммирования?
k: k в левой части равенства называется индексная переменная или индекс суммирования, а иногда просто index. Он будет принимать все целые числа от a до b (включительно).
Что означает σ в статистике?
Обычно, когда говорят о статистической значимости, единицей измерения является стандартное отклонение, выражается строчной греческой буквой сигма (σ). … Термин относится к степени изменчивости в данном наборе данных: все точки данных сгруппированы вместе или сильно разнесены.
Что такое сигма в квадрате?
Что такое строчная сигма в физике?
Что означает обратная тройка в математике?
Математики произносят сигма как «сумма», что означает «подводить итоги». Он отличается от английского эквивалента суммирования идей, но является результатом любого уравнения. Когда вы используете его в уравнении, сигма суммирует все, что появляется после символа.
Какие два типа суммирования?
Существует два типа суммирования: пространственное суммирование и временное суммирование которые возникают между нейронами.
Сумма умножается?
Что такое «сигма»?
Сигмой (σ) в статистическом анализе обозначают стандартное отклонение. Опуская тонкости, которые будут обсуждены ниже, можно сказать, что стандартное отклонение — это та погрешность, то «± сколько-то», которым обязательно сопровождают измерение величины. Если вы измерили массу предмета и получили результат 100 ± 5 грамм, то величина «110 грамм» отличается от измеренного результата на два стандартных отклонения (то есть на 2 сигмы), величина «50 грамм» отличается на 10 стандартных отклонений (на 10 сигм).
Зачем всё это нужно: сигмы и вероятности
При обсуждении погрешностей мы уже говорили, что фраза «измеренная масса равна 100 ± 5 грамм» вовсе не означает, что истинная масса гарантированно лежит в интервале от 95 до 105 грамм. Она может оказаться и за пределами этого интервала «± 1σ», но, как правило, недалеко. В небольшом проценте случаев может даже случиться, что она выходит за пределы интервала «± 2σ», и уж совсем редко она оказывается за пределами «± 3σ». В общем, тенденция ясна: количество сигм связано с вероятностью того, что истинное значение будет настолько отличаться от измеренного.
Вероятность того, что истинное значение попадет в определенный интервал около измеренного среднего значения при нормальном распределении ошибок. Изображение с сайта en.wikipedia.org
Пропустим все математические подробности и покажем результат для самого простого и распространенного случая, который называется «нормальное распределение» (см. рисунок). Вероятность попасть в интервал ± 1σ — примерно 68%, в интервал ± 2σ — примерно 95%, в интервал ± 3σ — примерно 99,8%, и т. д. Итак, можно сформулировать некую договоренность:
Договоренность: выражение какого-то отличия в количестве сигм — это сообщение о том, какова вероятность, что такое или еще более сильное отличие могло произойти за счет случайного стечения обстоятельств при измерении.
Использовать эту договоренность можно разными способами. Если вы просто сообщаете результат измерения (100 ± 5 грамм) и уверены в том, что нормальное распределение применимо, то вы можете сказать, что истинное значение массы с вероятностью 68% лежит в этом интервале, с вероятностью 95% лежит в интервале от 90 до 110 грамм, и т. д.
Эти выражения особенно стандартны, когда речь идет о поиске новой частицы. Вы сравниваете экспериментальные данные с теоретическим предсказанием, сделанным без новой частицы, и, если видите отличие от 3 до 5 сигм, вы говорите: получено указание на существование новой частицы (по-английски, evidence). Если же отличие превышает 5 сигм, вы говорите: мы открыли новую частицу (discovery).
Пример 1
Предположим, что вы изучаете какой-то редкий распад мезона и сравниваете его с теоретическим предсказанием в рамках Стандартной модели. Для удобства записи вы выразили результат измерения в виде такой величины:
μ = (измеренная вероятность распада) / (теоретически предсказанная вероятность распада)
и получили ответ: μ = 1,25 ± 0,25. Что вы можете сказать про этот результат?
Во-первых, он отличается от нуля на пять сигм. Значит, он уже классифицируется как открытие, и поэтому вы можете смело заявлять: мы открыли искомый распад мезона (если, конечно, это уже не сделал кто-то до вас; тогда вам придется довольствоваться скромным «подтверждением открытия»). Во-вторых, он отличается от единицы на одну сигму. Такое отклонение «неинтересно», оно не позволяет вам сказать, что вы обнаружили какое-то статистически значимое отличие от теоретических расчетов. Поэтому вы добавляете: измеренное значение согласуется с предсказаниями Стандартной модели.
Предположим далее, что вы набрали в 25 раз больше статистики, перемеряли эту вероятность и получили уточненное значение: μ = 1,20 ± 0,05. Отличие от нуля составляет уже 24 сигмы, так что сомнений в реальности эффекта больше не остается. Отличие от единицы составляет теперь 4 сигмы. Этого еще недостаточно для того, чтобы заявить, что вы открыли Новую физику. Но вы можете четко сказать, что ваши данные расходятся с теоретическими предсказаниями на уровне 4 сигм и указывают на существование эффекта вне Стандартной модели.
Пример 2
Вы изучаете рождение мюонов и антимюонов в каком-то процессе и хотите узнать, можно ли сделать вывод о том, что они рождаются с разной вероятностью. Для мюонов (μ – ) вы получили вероятность рождения x– = 0,18 ± 0,03, а для антимюонов (μ + ) – x+ = 0,30 ± 0,04. Разница получается 0,12, но насколько значимым является это различие?
Если для обеих погрешностей справедливы нормальные распределения, а также если эти погрешности полностью независимы (между ними нет корреляций), то общая погрешность величины x+ – x– вычисляется по формуле суммирования квадратов. Поэтому результат измерения x+ – x– = 0,12 ± 0,05. Отличие составляет 2,4 сигмы, и этого еще недостаточно для каких-либо серьезных выводов.
«Уверенность» против «статистической значимости»
Заметьте, что в приведенных выше примерах нас интересовали вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». Проступает ли в полученных данных какая-то новая частица? Согласуется ли распределение по импульсу с теоретическими расчетами? Зависит ли сечение процесса от энергии столкновений? Совпадает ли масса у частицы и ее античастицы? Попытка ответить на эти вопросы с помощью данных называется на научном языке проверкой гипотез. Вопросы, которые требуют развернутого ответа (подсчитать что-то, объяснить что-то и т. п.), гипотезами не называются.
В простейшем приближении результат экспериментальной проверки гипотезы выглядит так: ответ «да» с вероятностью p и ответ «нет» с вероятностью 1 – p. Эти вероятности очень важны для сообщения результата; физики обычно избегают абсолютных утверждений («мы открыли» или «мы опровергли») без указания вероятностей.
Но тут сразу же надо сделать важное уточнение. Если его четко осознать, то станет понятным, почему такие стандартные для научно-популярных новостей фразы, как «Ученые на 99% уверены, что открыли что-то новое», — обманчивы.
Точная формулировка, которую обычно используют ученые, такова:
При проверке гипотезы получен ответ «да» на уровне статистической значимости p.
При этом величина p часто выражается в виде количества сигм. В англоязычной литературе используется словосочетание confidence level, CL (доверительный уровень). В русскоязычной еще иногда говорят «статистическая достоверность», но такое выражение может привести к путанице в понимании.
Отличие «популярной» фразы от истинного утверждения вот в чём. Во всяком измерении есть не только статистические, но и систематические погрешности. Описанные выше правила связи вероятностей и количества сигм работают только для статистических погрешностей — и то если к ним применимо нормальное распределение. Если статистические погрешности всегда можно обсчитать аккуратно, то систематические погрешности — это немножко искусство. Более того, из многолетнего опыта известно, что сильные систематические отклонения уж точно не описываются нормальным распределением, и потому для них эти правила пересчета не справедливы. Так что даже если экспериментаторы всё перепроверили много раз и указали систематическую погрешность, всегда остается риск, что они что-то упустили из виду. Корректно оценить этот риск невозможно, поэтому вы на самом деле не знаете, с какой истинной вероятностью ваш ответ верен.
Конечно, по умолчанию систематическим погрешностям стоит доверять, особенно если они исходят от опытных экспериментальных групп. Но вековой опыт изучения элементарных частиц показывает, что несмотря на все предосторожности регулярно случаются проколы. Бывает, что коллаборация получает результат, сильно противоречащий какой-то гипотезе, перепроверяет анализ много раз и никаких ошибок у себя не находит. Однако этот результат затем не подтверждается другими — порой намного более точными! — экспериментами. Почему первый эксперимент дал такой странный результат, что в нём было не то, где там ошибка или неучтенная погрешность — всё это зачастую так и остается непонятым (впрочем, иногда источник ошибки быстро вскрывается, как это случилось со «сверхсветовыми» нейтрино в эксперименте OPERA).
Физики к таким оборотам событий уже привыкли, поэтому каждый экспериментальный результат, сильно отличающийся от всей сложившейся к тому времени картины, вызывает оправданный скепсис. Физики так консервативны в своем отношении вовсе не потому, что они ретрограды и намертво уверовали в какую-то одну теорию, как это хотят представить опровергатели физики. Они просто научены всем предыдущим опытом в физике частиц и знают, чем это обычно кончается. Поэтому без независимого подтверждения другими экспериментами подобные сенсации они не поддерживают.
ФЭЧ в сравнении с другими науками
Надо сказать, что сформулированные выше жесткие критерии статистической достоверности характерны именно для физики элементарных частиц и некоторых смежных разделов. Во многих других разделах физики, а тем более в других дисциплинах (в особенности, в биомедицинских науках) критерии намного слабее.
Предположим, вы измерили некие данные и хотите узнать, какова вероятность того, что они «вписываются в норму». Вы проводите статистический тест, который дает вам вероятность того, что «нормальная ситуация» без какого-либо реального отклонения только за счет статистической флуктуации даст вот такое или еще более сильное отклонение. Эта вероятность называется p-значение. В биологии пороговое p-значение, ниже которого уже уверенно говорят про реальное отличие, составляет один или даже несколько процентов. В физике элементарных частиц такое отличие вообще не считают значимым, тут нет даже «указания на существование» какого-то отличия! Ответственное заявление об отличии звучит в ФЭЧ только для p-значений меньше одной двухмиллионной (то есть отклонение больше 5σ). Такой жесткий подход к достоверности утверждений выработался в ФЭЧ примерно полвека назад, в эпоху, когда экспериментаторы видели много отклонений со значимостью в районе 3σ и смело заявляли об открытии новых частиц, хотя потом эти «открытия» не подтверждались. Подробный рассказ об истоках этого критерия см. в постах Tommaso Dorigo (часть 1, часть 2).
Как вы рассчитываете сигму?
Тогда почему это называется «Шесть сигм»?
Имя Шесть сигм выводится из колоколообразной кривой, используемой в статистике, где один Сигма представляет одно стандартное отклонение от среднего. Говорят, что процент дефектов чрезвычайно низок, когда процесс демонстрирует Шесть Сигм, где три выше среднего и три ниже.
Учитывая это, каковы ограничения по трем сигмам? Три–ограничения сигмы статистический расчет, который относится к данным в три стандартные отклонения от среднего. Три–ограничения сигмы используются для установки верхнего и нижнего контрольные пределы в статистическом качестве контрольные диаграммы.
Что такое символ Сигмы?
Является ли сигма стандартным отклонением?
Как вы рассчитываете сигму?
Что такое хороший уровень сигмы?
Отклонение в процентах может также относиться к тому, насколько среднее значение набора данных отличается от известного или теоретического значения. Чтобы найти этот тип процентное отклонение, вычтите известное значение из среднего, разделите результат на известное значение и умножьте на 100.
Что такое 4 сигмы в процентах?
Что означает уровень сигмы?
Как решить сигму?
Как рассчитать 3 сигмы?
три–сигма значение определяется расчет стандартное отклонение (сложный и утомительный расчет самостоятельно) серии из пяти перерывов. Затем умножьте это значение на три (следовательно, три–сигма) и, наконец, вычтите это произведение из среднего значения всей серии.
На каком проценте 3 сигма?
В статистике правило 68–95–99.7, также известное как эмпирическое правило, является сокращением, используемым для запоминанияпроцент значений, которые лежат в пределах полосы вокруг среднего в нормальном распределении с шириной двух, четырех и шести стандартных отклонений соответственно; точнее, 68.27%, 95.45% и 99.73% значений лежат
Что означает 6 сигм?
Какое стандартное отклонение допустимо?
Статистики определили, что значения, не превышающие плюс или минус 2 SD, представляют измерения, которые ближе к истинному значению, чем те, которые попадают в область более ± 2 SD. Таким образом, большинство программ контроля качества требуют действий, если данные обычно выходят за пределы диапазона ± 2SD.
В чем ценность 6 сигм?
Благодаря своим последовательным математическим свойствам, 68процент значений в любом наборе данных лежат в пределах одногостандартное отклонение среднего и 95 процент в пределах двух Стандартное отклонение среднего.
Что такое значение 3 сигмы?
Что это за символ Σ?
Σ Эта медитация символ (Так называемый Сигма) означает «подводить итог»
Почему контрольные пределы установлены на уровне 3 сигма?
Пределы контроля на контрольная карта обычно рисуются на расстоянии 3 секунд от центральной линии, потому что 3–сигмалимиты являются хорошим балансом между двумя типами ошибок: ошибки типа I или альфа-ошибки возникают, когда точка выходит за пределыконтрольные пределы хотя нет особой причины в работе.
Как рассчитать сигму?
Дефектов на миллион возможностей (DPMO) Шесть-Сигма определяется путем оценки DPMO, умножьте DPO на один миллион. Процесс Сигма После того, как вы определили DPMO, теперь вы можете использовать Шесть Сигма таблица, чтобы найти процесс сигма. Вы будете искать число, наиболее близкое к 33,333 1,000,000 дефектам на XNUMX XNUMX XNUMX.
Что такое уровень точности 3 сигма?
3 Сигма: 66.8 тыс. Ошибок на миллион (93.3%точность). 4 Сигма: 6.2 тыс. Ошибок на миллион (99.4%точность). 5 Сигма: 233 ошибки на миллион (99.97%точность). 6 Сигма: 3.4 ошибки на миллион (99.999997% точность).
Как решить сигму?
Является ли сигма стандартным отклонением?
Да, Шесть сигм is все еще актуально сегодня, потому что эта методология стала стандартной проблемой для любого нового производителя (или менеджера по качеству), надеющегося завоевать авторитет в качестве высококачественного делового партнера. 5 способов использования аналитики управления качеством сегодня.
Как определить размер выборки?
Как вам ассортимент?
Как вам ассортимент?
Серию можно представить в компактном виде, называемом суммирование or сигма обозначение. Греческая заглавная буква ∑ используется для обозначения суммы. Ряд 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 можно выразить как 6∑n = 14n. Выражение читается как сумма 4n при изменении n от 1 до 6.
Lean Six Sigma мертв?
Это никоим образом не означает, что Лин Шесть Сигма как дисциплина мертвый. Чаще да, чем нет, ‘Наклонитесь‘можно найти, скрываясь за множеством названий организаций для Лин Шесть Сигма под эгидой существующей организации Шесть сигм культура.
Что такое инструменты «Шесть сигм»?
Какое стандартное отклонение допустимо?
Правило диапазона говорит нам, что стандартное отклонение выборки примерно равен одной четвертой диапазона данных. Другими словами s = (Максимум –Минимум) / 4. Это очень простая в использовании формула, и ее следует использовать только как очень приблизительную оценку стандартное отклонение.
Что такое сигма-значение?
A 1–Сигма» являетсяone стандартное отклонение от нормы (норму еще называют средним или средним). То, что истинно в 95% случаев, принимается во внимание 2-Сигма события и трех-Сигма правило подразумевает, что эвристически почти все ценности лежат в пределах трех стандартных отклонений от среднего (3-Сигма).
Шесть сигм по-прежнему актуальны?
Что такое CP и CPK?
Cp и Cpk. Cp и Cpk, обычно называемые индексами возможностей процесса, используются для определения способности процесса производить продукт, отвечающий требованиям. Спецификации обычно определяются в терминах номинальных (+/-) допусков или диапазонов (от низкого до высокого.
Что такое результат 5 сигм?
Да, Шесть сигм is все еще актуально сегодня, потому что эта методология стала стандартной проблемой для любого нового производителя (или менеджера по качеству), надеющегося завоевать авторитет в качестве высококачественного делового партнера. 5 способов использования аналитики управления качеством сегодня.